浙江省2019年高中数学6月学业水平考试试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：1110 类型：高考真卷编辑

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一、选择题(本大题共18小題，每小题3分，共54分。)

1. 已知集合A=(1，2，3}，B={3，4，5，6}，则A∩B=（）

A . {3} B . {1，2} C . {4，5，6} D . {1，2，3，4，5，6}

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2. 函数f(x)=log_a(4-x)(a>0，且a≠1)的定义域是（）

A . (0，4) B . （4，+∞） C . （-∞，4） D . （-∞，4）∪（4，+∞）

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3. 圆(x-3)²+(y+2)²=16的圆心坐标是（）

A . (-3，2) B . (2，-3) C . （-2，3） D . （3，-2）

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4. 一元二次不等式x(9-x)>0的解集是（）

A . {x|x<0或x>9} B . {x|0<x<9} C . {x|x<-9或x>0} D . {x|-9<x<0}

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5. 椭圆 $\text{[math]}$ =1的焦点坐标是（）

A . (0，3)，(0，-3) B . (3，0)，(-3，0) C . (0， $\text{[math]}$ )，(0，- $\text{[math]}$ ) D . ( $\text{[math]}$ ，0)，(- $\text{[math]}$ ，0)

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6. 已知空间向量a=(-1，1，3)，b=(2，-2，x)，若a∥b，则实数x的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -6 D . 6

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7. cos² $\text{[math]}$ -sin² $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若实数x，y满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则2x+y的最小值是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . -3

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9. 平面a与平面β平行的条件可以是（）

A . a内有无穷多条直线都与β平行 B . 直线a∥a，a∥B，且直线a不在a内，也不在β内 C . 直线a $\text{[math]}$ a，直线b $\text{[math]}$ B，且a∥B，b∥a D . a内的任何直线都与β平行

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10. 函数f(x)= $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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11. 已知两条直线l₁:(3+m)x+4y=5-3m，l₂:2x+(5+m)y=8，若l₁⊥l₂ ，则实数m的值是（）

A . -1或-7 B . -7 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A . 24 B . 12 C . 8 D . 4

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13. 已知x，y是实数，则“x+y≤1”是“x≤ $\text{[math]}$ 或y≤ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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14. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n= $\text{[math]}$ n²+ $\text{[math]}$ n+3(n∈N*)，则下列结论正确的是（）

A . 数列{a_n}是等差数列 B . 数列{a_n}是递增数列 C . a₁ ， a₅ ， a₉成等差数列 D . S₆-S₃ ， S₉-S₆ ， S₁₂-S₉成等差数列

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15. 如图，正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)ABC-A₁B₁C₁的底面边长为a，侧棱长为 $\text{[math]}$ a，则AC1与侧面ABB₁A₁所成的角是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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16. 如图所示，已知双曲线C： $\text{[math]}$ (a>0，b>0)的右焦点为F，双曲线C的右支上一点A，它关于原点O的对称点为B，满足∠AFB=120°，且|BF|=3|AF|，则双曲线C的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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17. 已知数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ (n∈N)，若2≤a₁₀≤3，则a₁的取值范围是（）

A . 1≤a₁≤10 B . 1≤a₁≤17 C . 2≤a₁≤3 D . 2≤a₁≤6

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18. 已知四面体ABCD中，棱BC，AD所在直线所成的角为60°，且BC=2，AD=3，∠ACD=120°，则四面体ABCD体积的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分。)

19. 设等比数列{a_n}的前n项和为S_n(n∈N*)，首项a₁=3，公比q=2，则a₄=; S₃= ．

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20. 已知平面向量a，b满足|a|=3，|b|=4，且a与b不共线若a+kb与a-kb互相垂直，则实数k=．

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21. 我国南宋著名数学家秦九韶(约1202-1261)被国外科学史家赞誉为“他那个民族，那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”．他独立推出了“三斜求积”公式，求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”把以上这段文字写成从三条边长求三角B形面积的公式，就是S= $\text{[math]}$ ，现如图，已知平面四边形ABCD中，AD=1，AC= $\text{[math]}$ ，∠ADC=120°，AB= $\text{[math]}$ ，BC=2，则平面四边形ABCD的面积是。

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22. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞)上单调递增．若对任意x∈R，不等式f(a+|x-b|)≥f(|x|-2|x-1|)(a，b∈R)恒成立，则2a²+b²的最小值是。

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三、解答题(本大题共3小题，共31分。)

23. 已知函数f(x)=sinx+sin( $\text{[math]}$ -x)
(Ⅰ)求f(0)的值；

(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期；

(Ⅲ)当x∈[0， $\text{[math]}$ ]时，求函数f(x)的最小值

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24. 如图，已知抛物线C：y²=2x的焦点为F，O为坐标原点，直线l：y=kx+b与抛物线C相交于A，B两点
(Ⅰ)当k=1，b=-2时，求证：OA⊥OB；

(Ⅱ)若OA⊥OB，点O关于直线l的对称点为D，求DF的取值范围．

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25. 设a∈R，已知函数f(x)= $\text{[math]}$
(Ⅰ)当a=1时，写出f(x)的单调递增区间;

(Ⅱ)对任意x≤2，不等式f(x)≥(a-1)x+2恒成立，求实数a的取值范围．

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浙江省2019年高中数学6月学业水平考试试卷

一、选择题(本大题共18小題，每小题3分，共54分。)

二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分。)

三、解答题(本大题共3小题，共31分。)

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