江苏省苏州市平江中学（市区联考）2019年数学中考一模试卷

1. 计算：-3+5等于（）

A . 2 B . -2 C . 8 D . -8

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2. 一组数据：2，－1，0，3，－3，2．则这组数据的中位数和众数分别是（）

A . 0，2 B . 1.5，2 C . 1，2 D . 1，3

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3. 长江是中国第一长河，是世界第三长，中国科学院利用卫星遥感影像测量计算，测出长江长度为6397000米，6397000这个数字用科学记数法表示为（）

A . 6.397×10⁴ B . 6.397×10⁵ C . 6.397×10⁶ D . 6.397×10⁷

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4. 下列运算正确的是（）

A . a²+a²=a⁴ B . (a²)³=a⁵ C . a+2=2a D . (ab)³=a³b³

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5. 若点A(m，n)在一次函数y=3x+b的图像上，且3m-n>2，则b的取值范围为（）

A . b>2 B . b>-2 C . b<2 D . b<-2

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6. 下列方程中，没有实数根的是（）

A . x²-2x=0 B . x²-2x-1=0 C . x²-2x+1=0 D . x²-2x+2=0

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7. 如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E．若∠A=50°，则∠1的度数为（）

A . 65° B . 60° C . 55° D . 50°

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8. 如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60米到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，则这段河的宽度为（）

A . 60（ $\text{[math]}$ +1)米 B . 30（ $\text{[math]}$ +1)米 C . （90-30 $\text{[math]}$ )米 D . 30（ $\text{[math]}$ -1)米

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9. 如图，在反比例函数y=- $\text{[math]}$ 的图像上有一动点A，连接AO并延长交图像的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y= $\text{[math]}$ 的图像上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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10. 如图，点A，B分别在x轴和y轴上，点A的坐标为（-2，0），∠ABO=30°，线段PQ
的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O的路径运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=2 $\text{[math]}$ ，那么当P点运动一周时，点Q运动的总路程是（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 6 C . 6 $\text{[math]}$ D . 8

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11. 函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范是．

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12. 已知a²+a=1则代数式3-a-a²的值为．

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13. 因式分解：a²b-4ab+4b= ．

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14. 一个n边形的内角和是720°，那么n= ．

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15. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4，则△CEF的周长为．

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16. 如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O， ∠ABD=∠CDB=90° ，AB=1，CD= $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．

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17. 如图，已知△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，BD平分∠ABC，将△ABC绕着点A旋转后，点B、C的对应点分别记为B₁、C₁ ，如果点B₁ ，落在射线BD上，那么CC₁的长度为．

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18. 在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），剪去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为 cm．

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19. 计算：（3-π)⁰+4sin45°- $\text{[math]}$ +|1- $\text{[math]}$ |．

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20. 解不等式组： $\text{[math]}$

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21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x= $\text{[math]}$ -2．

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22. 小明最喜欢吃芝麻馅的汤圆了，一天早晨小明妈妈给小明下了四个大汤圆，一个花生馅，一个水果馅，两个芝麻馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其他一切均相同．

（1）直接列式求出小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率；

（2）请利用树状图或列表法，求小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率．

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23. 如图是根据对苏州某初中三个年级学生课外阅读的“漫画丛书”、“科普常识”、“名人传记”“其它”中，最喜欢阅读的一种读物进行随机抽样调查，并绘制了下面不完整的条形统计图和扇形统计图（每人必选一种读物，并且只能选一种），根据提供的信息，解答下列问题：

（1）求该区抽样调查人数；

（2）补全条形统计图，并求出最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占圆心角度数：

（3）若该区有初中生14400人，估计该区有初中生最喜欢读“名人传记”的学生是多少人！

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24. 某次篮球联赛初赛段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得决赛资格。

（1）已知甲队在初赛阶段的积分为17分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；

（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？

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25. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．

（1）求证：AE=BF：

（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF：

（3）若AE=1，EB=2，求DG的长．

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26. 如图1，在矩形A8CD中，BC>A8，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点C．

（1）求证：AB+AK=KD：

（2）若KD=KG，BC=4- $\text{[math]}$ ．
①求KD的长度；
②如图2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重合），PM∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD=m，当S_△PMN= $\text{[math]}$ 时，求m的值．

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27. 如图，已知点B的坐标为（1，3），点C的坐标为（1.0），直线y=x+k是经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD．

（1）填空：A点坐标为，D点坐标为；

（2）若抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c经过C、D两点，求b、c的值：

（3）将（2）中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得真线EM∥x轴?若存在，此时抛物线向上平移了几个单位长度?若不存在，请说明理由。

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28. 在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C(2 $\text{[math]}$ ，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD．作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．

（1）填空：点B的坐标为；

（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形?若存在，请求出AD的长度：若不存在，请说明理由；

（3） ①求证： $\text{[math]}$
②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并求出当点D运动到何处时，y有最小值？

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江苏省苏州市平江中学（市区联考）2019年数学中考一模试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。

三、解答题：本大题共10小题，共76分．

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江苏省苏州市平江中学（市区联考）2019年数学中考一模试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。

三、解答题：本大题共10小题，共76分．

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