2016-2017学年山西省太原市高二下学期期中数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：1171 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 复数2﹣i的共轭复数是（）

A . 2+i B . 1+2i C . ﹣2﹣i D . ﹣2+i

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2. 下列说法正确的是（）

A . 类比推理、归纳推理、演绎推理都是合情推理 B . 合情推理得到的结论一定是正确的 C . 合情推理得到的结论不一定正确 D . 归纳推理得到的结论一定是正确的

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3. 已知函数f（x）=2e^x ，则（）

A . f′（x）=f（x）+2 B . f′（x）=f（x） C . f′（x）=3f（x） D . f′（x）=2f（x）

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4. 已知复数z在复平面内对应的点为（3，4），复数z的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，那么z• $\text{[math]}$ 等于（）

A . 5 B . ﹣7 C . 12 D . 25

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5. 已知函数f（x）=x²+bx+c在x=﹣1处取得极值﹣1，那么f（x）=（）

A . x²﹣2x﹣4 B . x²+x﹣1 C . x²+2x D . x²﹣2

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6. 利用反证法证明：“若x²+y²=0，则x=y=0”时，假设为（）

A . x，y都不为0 B . x≠y且x，y都不为0 C . x≠y且x，y不都为0 D . x，y不都为0

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7. 曲线y=﹣ln（2x+1）+2在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=2x围成的三角形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. 给出如下“三段论”的推理过程：
因为对数函数y=log_ax（a＞0且a≠1）是增函数，…大前提
而y= $\text{[math]}$ 是对数函数，…小前提
所以y= $\text{[math]}$ 是增函数，…结论
则下列说法正确的是（）

A . 推理形式错误 B . 大前提错误 C . 小前提错误 D . 大前提和小前提都错误

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9. $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ dx等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . π D . 2π

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10. 已知复数2i﹣3是方程2x²+px+q=0的一个根，则实数p，q的值分别是（）

A . 12，0 B . 24，26 C . 12，26 D . 6，8

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11. 已知函数f₀（x）=sinx+cosx，f₁（x）=f′₀（x），f₂（x）=f′₁（x），…f_n₊₁（x）=f′_n（x），n∈N，那么f₂₀₁₇=（）

A . cosx﹣sinx B . sinx﹣cosx C . sinx+cosx D . ﹣sinx﹣cosx

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12. 设函数f（x）=（e^x﹣1）（x﹣1）^k ， k∈N^* ，若函数y=f（x）在x=1处取到极小值，则k的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 复数z=（1+i）+（﹣2+2i）在复平面内对应的点位于第象限．

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14. 已知f（x）=x+ln（x+1），那么f′（0）=．

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15. 我们知道：在长方形ABCD中，如果设AB=a，BC=b，那么长方形ABCD的外接圆的半径R满足：4R²=a²+b² ，类比上述结论回答：在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，如果设AB=a，AD=b，AA₁=c，那么长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的外接球的半径R满足的关系式是．

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16. 若函数f（x）=x³+（k﹣1）x²+（k+5）x﹣1在区间（0，2）上不单调，则实数k的取值范围为．

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三、解答题

17. 已知z₁=1﹣i，z₂=2+2i．

（1）求z₁•z₂；

（2）若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，求z．

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18. 已知函数f（x）=x³﹣2x²﹣4x．

（1）求函数y=f（x）的单调区间；

（2）求函数f（x）在区间[﹣1，4]上的最大值和最小值．

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19. 已知函数f（x）=x³+ $\text{[math]}$ ，x∈[0，1]．

（1）用分析法证明：f（x）≥1﹣x+x²；

（2）证明：f（x）＞ $\text{[math]}$ ．

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20. 已知数列{b_n}满足b_n=| $\text{[math]}$ |，其中a₁=2，a_n₊₁= $\text{[math]}$ ．

（1）求b₁ ， b₂ ， b₃ ，并猜想b_n的表达式（不必写出证明过程）；

（2）由（1）写出数列{b_n}的前n项和S_n ，并用数学归纳法证明．

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21. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且满足a₁= $\text{[math]}$ ，2S_n﹣S_nS_n_﹣₁=1（n≥2）．

（1）猜想S_n的表达式，并用数学归纳法证明；

（2）设b_n= $\text{[math]}$ ，n∈N^* ，求b_n的最大值．

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22. 设函数f（x）=x²e^ax ， a＞0．

（1）证明：函数y=f（x）在（0，+∞）上为增函数；

（2）若方程f（x）﹣1=0有且只有两个不同的实数根，求实数a的值．

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23. 已知函数f（x）=（x²﹣x﹣ $\text{[math]}$ ）e^ax（a＞0）．

（1）求函数y=f（x）的最小值；

（2）若存在唯一实数x₀ ，使得f（x₀）+ $\text{[math]}$ =0成立，求实数a的值．

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2016-2017学年山西省太原市高二下学期期中数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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