2016-2017学年湖北省孝感市七校联考高二下学期期中数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：437 类型：期中考试编辑

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一、选择题：

1. “两个三角形全等”是“两个三角形面积相等”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. 命题“∃x₀∈（0，+∞），lnx₀=x₀﹣1”的否定是（　　）

A . ∃x₀∈（0，+∞），lnx₀≠x₀﹣1 B . ∃x₀∉（0，+∞），lnx₀=x₀﹣1 C . ∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D . ∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣1

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3. 下列选项中说法错误的是（）

A . 27是3的倍数或27是9的倍数 B . 平行四边形的对角线互相垂直且平分 C . 平行四边形的对角线互相垂直或平分 D . 1是方程x﹣1=0的根，且是方程x²﹣5x+4=0的根

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4. 对于椭圆 $\text{[math]}$ ，下面说法正确的是（）

A . 长轴长为2 B . 短轴长为3 C . 离心率为 $\text{[math]}$ D . 焦距为1

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5. 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则x的值为（）

A . 12 B . 10 C . ﹣14 D . 14

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6. 若椭圆经过原点，且焦点为F₁（1，0）F₂（3，0），则其离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆x²+2y²=4交于P₁ ， P₂两点，设线段P₁P₂的中点为P．若直线l的斜率为k₁（k₁≠0），直线OP的斜率为k₂ ，则k₁k₂等于（）

A . ﹣2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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8. 点M，N分别是正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱BB₁和B₁C₁的中点，则MN和CD₁所成角的大小为（）

A . 30° B . 60° C . 90° D . 120°

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9. 椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点为F₁、F₂ ，过F₁作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则P到F₂的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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10. 如图，过抛物线y²=2px（p＞0）焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（）

A . y²=3x B . y²=9x C . y²= $\text{[math]}$ x D . y²= $\text{[math]}$ x

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11. 双曲线 $\text{[math]}$ 和椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的焦点F₁ ， F₂ ， M为两曲线的交点，则|MF₁|•|MF₂|等于（）

A . a+m B . b+m C . a﹣m D . b﹣m

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：

13. 特称命题“有些三角形的三条中线相等”的否定是．

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14. 在一次射击训练中，某战士连续射击了两次．设命题p是“第一次射击击中目标”，q是“第二次击中目标”．则用p，q以及逻辑联结词（￢，∧，∨）表示“两次都没有击中目标”为．

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15. 若抛物线y²=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是

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16. 已知向量 $\text{[math]}$ 是空间的一个单位正交基底，向量 $\text{[math]}$ 是空间的另一个基底．若向量 $\text{[math]}$ 在基底 $\text{[math]}$ 下的坐标为（1，2，3），则 $\text{[math]}$ 在基底 $\text{[math]}$ 下的坐标为．

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三、解答题：

17. 证明：a²+b²+c²=ab+bc+ca的充要条件是△ABC为等边三角形．这里a，b，c是△ABC的三条边．

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18. 已知a∈R，设命题p：指数函数y=a^x（a＞0且a≠1）在R上单调递增；命题q：函数y=ln（ax²﹣ax+1）的定义域为R，若“p且q”为假，“p或q”为真，求a的取值范围．

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19. 如图，线段AB在平面α内，线段BD⊥AB，线段AC⊥α，且AB= $\text{[math]}$ ，AC=BD=12，CD= $\text{[math]}$ ，求线段BD与平面α所成的角．

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20. 如图，已知直线与抛物线y²=2px（p＞0）交于A，B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于点D（不为原点）．
（Ⅰ）求点D的轨迹方程；
（Ⅱ）若点D坐标为（2，1），求p的值．

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21. 已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，PA⊥底面ABCD，△ABM是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求证：平面PAM⊥平面PDM；
（Ⅱ）若点E为PC中点，求二面角P﹣MD﹣E的余弦值．

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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的右焦点为F₂（1，0），点H（2， $\text{[math]}$ ）在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）点M在圆x²+y²=b²上，且M在第一象限，过M作圆x²+y²=b²的切线交椭圆于P，Q两点，问：△PF₂Q的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由．

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2016-2017学年湖北省孝感市七校联考高二下学期期中数学试卷（理科）

一、选择题：

二、填空题：

三、解答题：

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