2016-2017学年四川省成都市九校联考高三下学期期中数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：1106 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈Z|x²≤1}，则A∩B=（）

A . [﹣1，1] B . [﹣2，2] C . {﹣1，0，1} D . {﹣2，﹣1，0，1，2}

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2. 关于复数z= $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的是（）

A . |z|=2 B . z的虚部为﹣i C . z的共轭复数 $\text{[math]}$ 位于复平面的第三象限 D . z• $\text{[math]}$ =2

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3. 已知a是平面α外的一条直线，过a作平面β，使β∥α，这样的β（）

A . 恰能作一个 B . 至多能作一个 C . 至少能作一个 D . 不存在

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4. 已知二项式（x﹣ $\text{[math]}$ ）⁴的展开式中常数项为32，则a=（）

A . 8 B . ﹣8 C . 2 D . ﹣2

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5. 函数y=lncosx（﹣ $\text{[math]}$ ＜x＜ $\text{[math]}$ ）的大致图象是（）

A . B . C . D .

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6. 《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等．”，则其中分得钱数最多的是（）

A . $\text{[math]}$ 钱 B . 1钱 C . $\text{[math]}$ 钱 D . $\text{[math]}$ 钱

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7. 将5本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本至多两本，则不同的分法种数是（）

A . 60 B . 90 C . 120 D . 180

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8. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值为4，则t的值不可能是（）

A . 3 B . 6 C . 8 D . 11

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9. 若函数f（x）=2sin（ $\text{[math]}$ ）（﹣2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =（）

A . ﹣32 B . ﹣16 C . 16 D . 32

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10. 三棱锥D﹣ABC及其正视图和侧视图如右图所示，且顶点A，B，C，D均在球O的表面上，则球O的表面积为（）

A . 32π B . 36π C . 128π D . 144π

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，若双曲线右支上存在两点B，C使得△ABC为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）

A . （1，2） B . （2，+∞） C . （1， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ，+∞）

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12. 设函数f（x）=2lnx﹣ $\text{[math]}$ ﹣m，若关于x的方程f（f（x））=x恰有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A . （2ln3﹣4，+∞） B . （﹣∞，2ln3﹣4） C . （﹣4，+∞） D . （﹣∞，﹣4）

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二、填空题

13. 若x，y满足 $\text{[math]}$ 则z=x+2y的最大值为．

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ ⊥（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影为．

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15. 斜率为k（k＞0）的直线l经过点F（1，0）交抛物线y²=4x于A，B两点，若△AOF的面积是△BOF面积的2倍，则k=．

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16. 已知数列{a_n}满足a₁= $\text{[math]}$ ，a_n₊₁=a_n²+a_n（n∈N^*），则 $\text{[math]}$ 的整数部分是

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三、解答题

17. 在△ABC中，已知A= $\text{[math]}$ ，cosB= $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若BC=2 $\text{[math]}$ ，D为AB的中点，求CD的长．

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18. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=BC=2，∠ABC=120°，AD=CD= $\text{[math]}$ ，直线PC与平面ABCD所成角的正切为 $\text{[math]}$ ．

（1）设E为直线PC上任意一点，求证：AE⊥BD；

（2）求二面角B﹣PC﹣A的正弦值．

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19. 为了了解甲、乙两所学校全体高三年级学生在该地区八校联考中的数学成绩情况，从两校各随机抽取60名学生，将所得样本作出频数分布统计表如下：
甲校：
分组
[70，80）
[80，90）
[90，100）
[100，110）
频数
2
5
9
10
分组
[110，120）
[120，130）
[130，140）
[140，150]
频数
14
10
6
4
乙校：
分组
[70，80）
[80，90）
[90，100）
[100，110）
频数
2
4
8
16
分组
[110，120）
[120，130）
[130，140）
[140，150]
频数
15
6
6
3
以抽样所得样本数据估计总体

（1）比较甲、乙两校学生的数学平均成绩的高低；

（2）若规定数学成绩不低于120分为优秀，从甲、乙两校全体高三学生中各随机抽取2人，其中数学成绩为优秀的共X人，求X的分布列及数学期望．

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20. 已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，圆C₂：x²+y²=t经过椭圆C₁的焦点．

（1）设P为椭圆上任意一点，过点P作圆C₂的切线，切点为Q，求△POQ面积的取值范围，其中O为坐标原点；

（2）过点M（﹣1，0）的直线l与曲线C₁ ， C₂自上而下依次交于点A，B，C，D，若|AB|=|CD|，求直线l的方程．

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21. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x²﹣ax+（3﹣a）lnx，a∈R．

（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x﹣y+1=0垂直，求a的值；

（2）设f（x）有两个极值点x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，求证：﹣5﹣f（x₁）＜f（x₂）＜﹣ $\text{[math]}$ ．

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22. 在直角坐标系xOy中，圆C₁和C₂的参数方程分别是 $\text{[math]}$ （φ为参数）和 $\text{[math]}$ （φ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求圆C₁和C₂的极坐标方程；

（2）射线OM：θ=a与圆C₁的交点为O、P，与圆C₂的交点为O、Q，求|OP|•|OQ|的最大值．

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23. 设函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；
（Ⅱ）若∀x∈R，f（x）≥t²﹣ $\text{[math]}$ t恒成立，求实数t的取值范围．

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分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
频数	2	5	9	10
分组	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
频数	14	10	6	4

2016-2017学年四川省成都市九校联考高三下学期期中数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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