2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高三下学期期中数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-31 浏览次数：738 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 已知全集U=R，集合A={x|2^x＜1}，B={x|x﹣2＜0}，则（∁_UA）∩B=（）

A . {x|x＞2} B . {x|0≤x＜2} C . {x|0＜x≤2} D . {x|x≤2}

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2. 设i是虚数单位，复数z满足z•（1+2i）²=3+4i，则z在复平面内对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 命题“∃x₀∈R， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . ∀x∈R，x²﹣x﹣1≤0 B . ∀x∈R，x²﹣x﹣1＞0 C . ∃x₀∈R， $\text{[math]}$ D . ∃x₀∈R， $\text{[math]}$

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4. 《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）

A . 18 B . 20 C . 21 D . 25

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5. 已知向量 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（﹣2，m），若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则|2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ |等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设a=2，b=lg9，c=2sin $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . a＞b＞c B . a＞c＞b C . b＞a＞c D . c＞a＞b

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7. 按照如图所示的程序框图执行，若输出的结果为15，则M处的条件可为（）

A . k≥8 B . k＜8 C . k＜16 D . k≥16

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8. 函数f（x）=（ $\text{[math]}$ ）cosx的图象大致为（）

A . B . C . D .

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9. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线过点 $\text{[math]}$ ，且双曲线的一个焦点在抛物线y²=2px（p＞0）的准线上，则p等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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10. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若实数x，y满足的约束条件 $\text{[math]}$ ，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a，b，则函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数f（x）=x+xlnx，若k∈Z，且k（x﹣1）＜f（x）对任意的x＞1恒成立，则k的最大值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ ，则f（f（﹣2））=．

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14. 设 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项等于．

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15. 正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁底面△ABC的边长为3，此三棱柱的外接球的半径为 $\text{[math]}$ ，则异面直线AB₁与BC₁所成角的余弦值为．

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16. 已知数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ （n∈N^*），且对任意n∈N^*都有 $\text{[math]}$ ，则实数t的取值范围为．

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三、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数f（x）的单调递增区间；

（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角， $\text{[math]}$ ，c=1，且f（A）=1，求△ABC的面积S．

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18. 交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T，其范围为[0，10]，分为五个级别，T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．早高峰时段（T≥3），从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如右图．
（Ⅰ）这50个路段为中度拥堵的有多少个？
（Ⅱ）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？
（III）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．

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19. 如图，四边形ABCD中，△BCD为正三角形，AD=AB=2， $\text{[math]}$ ，AC与BD中心O点，将△ACD沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为60°．

（1）求证：平面PAC⊥平面PDB；

（2）求已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值．

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20. 设椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，点A（{2， $\text{[math]}$ ）在椭圆上，且满足 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）动直线l：y=kx+m与椭圆C交于P，Q两点，且OP⊥OQ，是否存在圆x²+y²=r²使得l恰好是该圆的切线，若存在，求出r；若不存在，说明理由．

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21. 函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线e²x﹣y+e=0垂直（其中e为自然对数的底数）．

（1）若f（x）在（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；

（2）求证：当x＞1时， $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ．

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22. 在平面直角坐标系xOy中曲线 $\text{[math]}$ 经伸缩变换 $\text{[math]}$ 后得到曲线C₂ ，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₃的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）求曲线C₂的参数方程和C₃的直角坐标方程；

（2）设M为曲线C₂上的一点，又M向曲线C₃引切线，切点为N，求|MN|的最大值．

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23. 已知函数f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为k．

（1）求k的值；

（2）若a，b，c∈R， $\text{[math]}$ +b²=k，求b（a+c）的最大值．

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2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高三下学期期中数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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