2016-2017学年山东省淄博市高青一中高二下学期开学数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-31 浏览次数：525 类型：开学考试编辑

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一、选择题

1. 在△ABC中，已知A=30°，a=8，b= $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 16 C . $\text{[math]}$ 或16 D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若a₂+a₈=15﹣a₅ ，则S₉的值为（）

A . 60 B . 45 C . 36 D . 18

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3. 已知等比数列{a_n}的公比q=2，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. 在等比数列{a_n}中，a₁=2，前n项和为S_n ，若数列{a_n+1}也是等比数列，则S_n等于（）

A . 2ⁿ⁺¹﹣2 B . 3n C . 2n D . 3ⁿ﹣1

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5. 若a＞b＞0，则下列不等式中恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . a+ $\text{[math]}$ ＞b+ $\text{[math]}$ C . a+ $\text{[math]}$ ＞b+ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数z=4x+y的最大值为（）

A . 4 B . 11 C . 12 D . 14

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7. “α= $\text{[math]}$ +2kπ（k∈Z）”是“cos2α= $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 若直线l的方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面α的法向量为 $\text{[math]}$ ，则可能使l∥α的是（）

A . $\text{[math]}$ =（1，0，0）， $\text{[math]}$ =（﹣2，0，0） B . $\text{[math]}$ =（1，3，5）， $\text{[math]}$ =（1，0，1） C . $\text{[math]}$ =（0，2，1）， $\text{[math]}$ =（﹣1，0，﹣1） D . $\text{[math]}$ =（1，﹣1，3）， $\text{[math]}$ =（0，3，1）

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9. 已知 $\text{[math]}$ =（cosα，1，sinα）， $\text{[math]}$ =（sinα，1，cosα），则向量 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 的夹角是（）

A . 90° B . 60° C . 30° D . 0°

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10. 过抛物线y²=4x的焦点作直线交抛物线于A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）两点，如果x₁+x₂=6，那么|AB|=（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 6

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11. 如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则BC₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x²+1相切，则该双曲线的离心率等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空题

13. 已知a，b，c分别为△ABC的三边，且3a²+3b²﹣3c²+2ab=0，则tan C=．

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14. 观察下面的数阵，第20行最左边的数是．

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15. 双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的焦距是．

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16. 如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是A₁B₁和BB₁的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为．

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三、解答题

17. 已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，若△ABC面积为 $\text{[math]}$ ，c=2，A=60°，求a，b及角C的值．

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18. 已知正项数列{a_n}的前n和为S_n ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与（a_n+1）²的等比中项．

（1）求证：数列{a_n}是等差数列；

（2）若 $\text{[math]}$ ，数列{b_n}的前n项和为T_n ，求T_n ．

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19. 如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE= $\text{[math]}$ AD．

（1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；

（2）证明平面AMD⊥平面CDE；

（3）求锐二面角A﹣CD﹣E的余弦值．

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20. 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

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2016-2017学年山东省淄博市高青一中高二下学期开学数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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