2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高一下学期开学数学试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：595 类型：开学考试编辑

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一、选择题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ，则M∩N=（）

A . {y|y≥1} B . {y|y＞1} C . {y|y＞0} D . {y|y≥0}

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2. 以下六个关系式：①0∈{0}②{0}⊇∅③0.3∉Q④0∈N⑤{x|x²﹣2=0，x∈Z}是空集，其中错误的个数是（）

A . 1 B . 3 C . 2 D . 4

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3. 下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（）

A . y= $\text{[math]}$ B . y=log_aa^x（a＞0且a≠1） C . y=a $\text{[math]}$ （a＞0且a≠1） D . y= $\text{[math]}$

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4. 函数y= $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . （2，+∞） B . （﹣∞，2] C . （0，2] D . [1，+∞）

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5. $\text{[math]}$ =（）

A . 14 B . 0 C . 1 D . 6

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6. 设f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（1）=（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. 为得到函数y=sin2x﹣cos2x的图象，可由函数y= $\text{[math]}$ sin2x的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

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8. 已知定义域为R的偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，且 $\text{[math]}$ =2，则不等式f（log₄x）＞2的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . （2，+∞） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ sin2x﹣cos2x，有下列四个结论：①f（x）的最小正周期为π；②f（x）在区间[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上是增函数；③f（x）的图象关于点（ $\text{[math]}$ ，0）对称；④x= $\text{[math]}$ 是f（x）的一条对称轴．其中正确结论的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. 用反证法证明命题：“已知a，b为实数，则方程x²+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）

A . 方程x²+ax+b=0没有实根 B . 方程x²+ax+b=0至多有一个实根 C . 方程x²+ax+b=0至多有两个实根 D . 方程x²+ax+b=0恰好有两个实根

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11. 关于函数 $\text{[math]}$ ，看下面四个结论（）
①f（x）是奇函数；②当x＞2007时， $\text{[math]}$ 恒成立；③f（x）的最大值是 $\text{[math]}$ ；④f（x）的最小值是 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数为：

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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12. 函数f（x）=3sinx•ln（1+x）的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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二、填空题：

13. 一圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的表面积为．

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14. 计算 $\text{[math]}$ =．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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16. 下列四个结论：
①函数 $\text{[math]}$ 的值域是（0，+∞）；
②直线2x+ay﹣1=0与直线（a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a=﹣1；
③过点A（1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线的方程为x+y=3；
④若圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则圆柱的侧面积等于球的表面积．
其中正确的结论序号为．

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三、解答题：

17. 已知两平行直线4x﹣2y+7=0，2x﹣y+1=0之间的距离等于坐标原点O到直线l：x﹣2y+m=0的距离的一半．

（1）求m的值；

（2）判断直线l与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系．

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18. 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，分E，F，G别为PD，AB，CD的中点，PD⊥平面ABCD

（1）证明AC⊥PB

（2）证明：平面PBC∥平面EFG．

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19. 已知f（x）=4sinωxsin（ωx+ $\text{[math]}$ ）﹣1（ω＞0），f（x）的最小正周期为π．
（Ⅰ）当x∈[0， $\text{[math]}$ ]时，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）请用“五点作图法”画出f（x）在[0，π]上的图象．

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20. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 的定义域为（﹣1，1），满足f（﹣x）=﹣f（x），且f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；

（3）解不等式f（x²﹣1）+f（x）＜0．

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21. 如图所示，游乐场中摩天轮匀速逆时针旋转，每转一圈需要6min，其中心距离地面40.5m，摩天轮的半径为40m，已知摩天轮上点P的起始位置在最低点处，在时刻t（min）时点P距离地面的高度为f（t）=Asin（wt+φ）+h（A＞0，w＞0，﹣π＜φ＜0，t≥0）．

（1）求f（t）的单调区间；

（2）求证：f（t）+f（t+2）+f（t+4）是定值．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ x．

（1）若g（mx²+2x+m）的定义域为R，求实数m的取值范围；

（2）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]²﹣2af（x）+3的最小值h（a）；

（3）是否存在非负实数m、n，使得函数 $\text{[math]}$ 的定义域为[m，n]，值域为[2m，2n]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．

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2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高一下学期开学数学试卷

一、选择题

二、填空题：

三、解答题：

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