2016-2017学年广东省揭阳市揭西县南桥中学高一下学期开学数学试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：1104 类型：开学考试编辑

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一、选择题：

1. 已知复数 $\text{[math]}$ ，其中i是虚数单位，则|z|=（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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2. 已知集合A={x|x²＜4}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=（）

A . {0，1} B . {0，1，2} C . {﹣1，0，1} D . {﹣1，0，1，2}

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3. 命题“∃x∈R，e^x﹣x﹣1＜0”的否定是（）

A . ∃x∈R，e^x﹣x﹣1≥0 B . ∃x∈R，e^x﹣x﹣1＞0 C . ∀x∈R，e^x﹣x﹣1＞0 D . ∀x∈R，e^x﹣x﹣1≥0

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4. 在△ABC中，若AB= $\text{[math]}$ ，BC=3，∠C=120°，则AC=（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 各项均为正数的等差数列{a_n}中， $\text{[math]}$ ，则a₇=（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A . 40+π B . 40+2π C . 40+3π D . 40+4π

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7. 阅读如图的程序图，运行相应的程序，则输出S的值为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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8. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A（2，﹣1）和坐标满足 $\text{[math]}$ 的动点M（x，y），则目标函数z= $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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9. 若将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知四边形ABCD为正方形， $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，AP与CD交于点E，若 $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ +n $\text{[math]}$ ，则m﹣n=（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，点A（3，2）在抛物线开口内，点P为抛物线上一点，当△APF的周长最小时，△APF的面积为1，则|PF|=（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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12. 数列{a_n}满足a₁=1，a_n•a_n_﹣₁+2a_n﹣a_n_﹣₁=0（n≥2），则使得a_k＞ $\text{[math]}$ 的最大正整数k为（）

A . 5 B . 7 C . 8 D . 10

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二、填空题：

13. 曲线y=e^x+3x在x=0处的切线方程为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则sin2α的值为．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角大小为．

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16. 点P是圆x²+y²+2x﹣3=0上任意一点，则点P在第一象限的概率为．

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三、解答题：

17. 已知动圆P：（x﹣a）²+（y﹣b）²=r²（r＞0）被y轴所截的弦长为2，被x轴分成两段弧，且弧长之比等于 $\text{[math]}$ （其中P（a，b）为圆心，O为坐标原点）．

（1）求a，b所满足的关系式；

（2）点P在直线x﹣2y=0上的投影为A，求事件“在圆P内随机地投入一点，使这一点恰好在△POA内”的概率的最大值．

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18. 已知圆心C（1，2），且经过点（0，1）
（Ⅰ）写出圆C的标准方程；
（Ⅱ）过点P（2，﹣1）作圆C的切线，求切线的方程及切线的长．

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19. 已知圆C：x²+（y﹣1）²=5，直线l：mx﹣y+1﹣m=0．
（Ⅰ）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；
（Ⅱ）设l与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；
（Ⅲ）若定点P（1，1）分弦AB为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求此时直线l的方程．

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20. 某校高三年级在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算并排序，选出前300名学生，并对这300名学生按成绩分组，第一组[75，80），第二组[80，85），第三组[85，90），第四组[90，95），第五组[95，100]，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列．
（Ⅰ）请在图中补全频率分布直方图；
（Ⅱ）若B大学决定在成绩高的第4，5组中用
分层抽样的方法抽取6名学生，并且分成2组，每组3人
进行面试，求95分（包括95分）以上的同学被分在同一个小组的概率．

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2016-2017学年广东省揭阳市揭西县南桥中学高一下学期开学数学试卷

一、选择题：

二、填空题：

三、解答题：

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