2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳市育才中学高一下学期开学数学试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：944 类型：开学考试编辑

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一、选择题

1. 函数y=cosx在图象上一点（ $\text{[math]}$ ）处的切线斜率为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 在边长为4的等边△ABC中， $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 16 B . ﹣16 C . ﹣8 D . 8

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3. 若函数f（x）的图象是连续不断的，且f（0）＞0，f（1）f（2）f（4）＜0，则下列命题正确的是（）

A . 函数f（x）在区间（0，1）内有零点 B . 函数f（x）在区间（1，2）内有零点 C . 函数f（x）在区间（0，2）内有零点 D . 函数f（x）在区间（0，4）内有零点

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4. 下列判断正确的是（）

A . 1.5^0.3＞0.8^0.3 B . 1.5^2.5＞1.5³ C . 0.8³＜0.8⁴ D . $\text{[math]}$

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5. 若集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，则集合B可能是（）

A . {1，2} B . {x|x≤1} C . {﹣1，0，1} D . R

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6. 已知函数f（x）=x³的图象为曲线C，给出以下四个命题：
①若点M在曲线C上，过点M作曲线C的切线可作一条且只能作一条；
②对于曲线C上任意一点P（x₁ ， y₁）（x₁≠0），在曲线C上总可以找到一点Q（x₂ ， y₂），使x₁和x₂的等差中项是同一个常数；
③设函数g（x）=|f（x）﹣2sin2x|，则g（x）的最小值是0；
④若f（x+a）≤8f（x）在区间[1，2]上恒成立，则a的最大值是1．
其中真命题的个数是（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 下列函数中，满足f（xy）=f（x）f（y）的单调递增函数是（）

A . f（x）=x³ B . f（x）=﹣x^﹣¹ C . f（x）=log₂x D . f（x）=2^x

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8. 函数y=sin²2x是（）

A . 周期为π的奇函数 B . 周期为π的偶函数 C . 周期为 $\text{[math]}$ 的奇函数 D . 周期为 $\text{[math]}$ 的偶函数

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9. （1+tan21°）（1+tan22°）（1+tan23°）（1+tan24°）的值是（）

A . 16 B . 8 C . 4 D . 2

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10. 已知向量 $\text{[math]}$ =（1，m）， $\text{[math]}$ =（m，2），若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则实数m等于（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 0

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11. 定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为（　　）

A . 0 B . 2 C . 3 D . 6

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12. 已知f（x）=ax³+bx+1（ab≠0），若f（2013）=k，则f（﹣2013）=（）

A . k B . ﹣k C . 1﹣k D . 2﹣k

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二、填空题：

13. 如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=1，A=120°，E，F分别是边AB，AC上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中m，n∈（0，1）．若EF，BC的中点分别为M，N，且m+4n=1，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. 已知函数y=f（x）对于任意x∈R有 $\text{[math]}$ ，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x²+1，则以下命题正确的是：
①函数数y=f（x）是周期为2的偶函数；
②函数y=f（x）在[2，3]上单调递增；
③函数 $\text{[math]}$ 的最大值是4；
④若关于x的方程[f（x）]²﹣f（x）﹣m=0有实根，则实数m的范围是[0，2]；
⑤当x₁ ， x₂∈[1，3]时， $\text{[math]}$ ．
其中真命题的序号是．

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15. 函数y=2cos²x+sin2x的最小值是．

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16. 函数f（x）=（ $\text{[math]}$ ）^x+1，x∈[﹣1，1]的值域是

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三、解答题

17. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2， $\text{[math]}$ ），试求出此函数的解析式，并作出图象，判断奇偶性、单调性．

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18. 判断函数 $\text{[math]}$ 在（0，1）上的单调性，并给出证明．

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19. 已知f（x）=2sin⁴x+2cos⁴x+cos²2x﹣3．

（1）求函数f（x）的最小正周期．

（2）求函数f（x）在闭区间[ $\text{[math]}$ ]上的最小值并求当f（x）取最小值时，x的取值集合．

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20. 已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}

（1）若a= $\text{[math]}$ ，求A∩B．

（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

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21. 已知函数f（x）=xlnx．

（1）求f（x）的单调区间和极值；

（2）若对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的最大值．

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22. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=2x﹣x² ，

（1）求f（x）的表达式；

（2）设0＜a＜b，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为 $\text{[math]}$ ，求a，b的值．

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2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳市育才中学高一下学期开学数学试卷

一、选择题

二、填空题：

三、解答题

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