2013年广西河池市中考数学试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：1207 类型：中考真卷编辑

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一、选择题.

1. 在﹣2，﹣1，1，2这四个数中，最小的是（　　）

A . ﹣2 B . ﹣1 C . 1 D . 2

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2.
如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1=70°，则∠2的大小是（　　）

A . 20° B . 50° C . 70° D . 110°

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3.
如图所示的几何体，其主视图是（　　）

A . B . C . D .

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4. 2013年河池市初中毕业升学考试的考生人数约为3.2万名，从中抽取300名考生的数学成绩进行解答，在本次调查中，样本指的是（　　）

A . 300名考生的数学成绩 B . 300 C . 3.2万名考生的数学成绩 D . 300名考生

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5. 把不等式组 $\text{[math]}$ 的解集表示在数轴上，正确的是（　　）

A . B . C . D .

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6. 一个三角形的周长是36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（　　）

A . 6cm B . 12cm C . 18cm D . 36cm

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7. 下列运算正确的是（　　）

A . x²+x³=x⁵ B . （x²）³=x⁸ C . x⁶÷x²=x3 D . x⁴•x²=x⁶

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8.
如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD、AC于点F、G，则在图（2）中，全等三角形共有（　　）

A . 5对 B . 4对 C . 3对 D . 2对

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9.
如图，⊙O的弦AB垂直半径OC于点D，∠CBA=30°，OC=3 $\text{[math]}$ cm，则弦AB的长为（　　）

A . 9cm B . 3 $\text{[math]}$ cm C . $\text{[math]}$ cm D . $\text{[math]}$ cm

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10.
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连结AC交⊙O于D，∠C=38°．点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（　　）

A . 19° B . 38° C . 52° D . 76°

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11.
如图，在直角梯形ABCD中，AB=2，BC=4，AD=6，M是CD的中点，点P在直角梯形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示是（　　）

A . B . C . D .

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12. 已知二次函数y=﹣x²+3x﹣ $\text{[math]}$ ，当自变量x取m对应的函数值大于0，设自变量分别取m﹣3，m+3时对应的函数值为y₁ ， y₂ ，则（　　）

A . y₁＞0，y₂＞0 B . y₁＞0，y₂＜0 C . y₁＜0，y₂＞0 D . y₁＜0，y₂＜0

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二、填空题

13. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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14. 分解因式：ax²﹣4a=．

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15. 袋子中装有4个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为白球的概率是．

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16.
如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=118°，则∠A的大小是．

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17.
如图，在△ABC中，AC=6，BC=5，sinA= $\text{[math]}$ ，则tanB=．

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18.
如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE⊥EF．则AF的最小值是．

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三、解答题

19. 计算：2cos30°﹣ $\text{[math]}$ +（﹣3）²﹣|﹣ $\text{[math]}$ |，（说明：本题不能使用计算器）

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20. 先化简，再求值：（x+2）²﹣（x+1）（x﹣1），其中x=1．

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21.
请在图中补全坐标系及缺失的部分，并在横线上写恰当的内容．图中各点坐标如下：A（1，0），B（6，0），C（1，3），D（6，2）．线段AB上有一点M，使△ACM∽△BDM，且相似比不等于1．求出点M的坐标并证明你的结论．
M（，）
证明：∵CA⊥AB，DB⊥AB
∴∠CAM=∠DBM=度．
∵CA=AM=3，DB=BM=2
∴∠ACM=∠AMC（），∠BDM=∠BMD（同理），
∴∠ACM= $\text{[math]}$ （180°﹣）=45°．∠BDM=45°（同理）．
∴∠ACM=∠BDM
在△ACM与△BDM中，
∠CAM=∠DBM
∴△ACM∽△BDM（如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）

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22. 为响应“美丽河池清洁乡村美化校园”的号召，红水河中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱．已知，安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元，安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需1310元．

（1）安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？

（2）安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需多少元？

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23.
瑶寨中学食堂为学生提供了四种价格的午餐供其选择，这四种价格分别是：A.3元，B.4元，C.5元，D.6元．为了了解学生对四种午餐的购买情况，学校随机抽样调查了甲、乙两班学生某天购买四种午餐的情况，依据统计数据制成如下的统计图表：
甲、乙两班学生购买午餐的情况统计表
       品种
   人数
班别
A
B
C
D
甲
6
22
16
6
乙
？
13
25
3

（1）求乙班学生人数；

（2）求乙班购买午餐费用的中位数；

（3）已知甲、乙两班购买午餐费用的平均数为4.44元，从平均数和众数的角度解答，哪个班购买的午餐价格较高？

（4）从这次接受调查的学生中，随机抽查一人，恰好是购买C种午餐的学生的概率是多少？

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24. 华联超市欲购进A、B两种品牌的书包共400个．已知两种书包的进价和售价如下表所示．设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为W元．
品牌
进价（元/个）
售价（元/个）
A
47
65
B
37
50

（1）求w关于x的函数关系式；

（2）如果购进两种书包的总费不超过18000元，那么该商场如何进货才能获利最大？并求出最大利润．（提示利润=售价﹣进价）

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25.
如图（1），在Rt△ABC，∠ACB=90°，分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED，连结AD、CF，AD与CF交于点M．

（1）求证：△ABD≌△FBC；

（2）如图（2），已知AD=6，求四边形AFDC的面积；

（3）在△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，当∠ACB≠90°时，c²≠a²+b² ．在任意△ABC中，c²=a²+b²+k．就a=3，b=2的情形，探究k的取值范围（只需写出你得到的结论即可）．

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26.
已知：抛物线C₁：y=x² ．如图（1），平移抛物线C₁得到抛物线C₂ ， C₂经过C₁的顶点O和A（2，0），C₂的对称轴分别交C₁、C₂于点B、D．

（1）求抛物线C₂的解析式；

（2）探究四边形ODAB的形状并证明你的结论；

（3）如图（2），将抛物线C₂向m个单位下平移（m＞0）得抛物线C₃ ， C₃的顶点为G，与y轴交于M．点N是M关于x轴的对称点，点P（﹣ $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m）在直线MG上．问：当m为何值时，在抛物线C₃上存在点Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？

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品牌	进价（元/个）	售价（元/个）
A	47	65
B	37	50

2013年广西河池市中考数学试卷

一、选择题.

二、填空题

三、解答题

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