2016-2017学年湖北省襄阳市枣阳市白水高中高二上学期开学数学试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：782 类型：开学考试编辑

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一、选择题

1. 设M={正四棱柱}，N={直四棱柱}，P={长方体}，Q={直平行六面体}，则四个集合的关系为（）

A . M⊊P⊊N⊊Q B . M⊊P⊊Q⊊N C . P⊊M⊊N⊊Q D . P⊊M⊊Q⊊N

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2. 正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的棱长都为2，E，F，G为 AB，AA₁ ， A₁C₁的中点，则B₁F 与面GEF成角的正弦值（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 不等式x（x+2）≥0的解集为（）

A . {x|x≥0或x≤﹣2} B . {x|﹣2≤x≤0} C . {x|0≤x≤2} D . {x|x≤0或x≥2}

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4. cos⁴ $\text{[math]}$ ﹣sin⁴ $\text{[math]}$ =（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . ﹣ $\text{[math]}$

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5. 下列命题中的真命题是（）

A . 若a＞b，c＞d，则ac＞bd B . 若|a|＞b，则a²＞b² C . 若a＞b，则a²＞b² D . 若a＞|b|，则a²＞b²

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6. 若a＞b，c＞d，则下列不等关系中不一定成立的是（）

A . a﹣b＞d﹣c B . a+d＞b+c C . a﹣c＞b﹣c D . a﹣c＜a﹣d

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7. 点（1，1）在不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域内，则m²+n²取值范围是（）

A . [1，4] B . [2，4] C . [1，3] D . [2，3]

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8. 已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（　　）

A . 若m∥α，n∥α，则m∥n B . 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C . 若m∥α，m∥β，则α∥β D . 若m⊥α，n⊥α，则m∥n

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9. 下列命题中，错误的是（）

A . 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 B . 平行于同一平面的两个不同平面平行 C . 如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β D . 若直线l不平行平面α，则在平面α内不存在与l平行的直线

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10. 已知a、b为非零实数，且a＜b，则下列不等式成立的是（）

A . a²＜b² B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积最大的是（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . 12 D . 16

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12. 三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA= $\text{[math]}$ ，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A . 5π B . $\text{[math]}$ C . 20π D . 4π

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二、填空题

13. 若不等式x²﹣kx+k﹣1＞0对x∈（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是．

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14. 已知变量x、y，满足 $\text{[math]}$ ，则z=log₂（2x+y+4）的最大值为．

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15. $\text{[math]}$ =．

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16. 一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：

①三角形；②矩形；③正方形；④正六边形．
其中正确的结论是（把你认为正确的序号都填上）

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三、解答题

17. 已知f（x）=kx+b的图象过点（2，1），且b²﹣6b+9≤0

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若a＞0，解关于x的不等式x²﹣（a²+a+1）x+a³+3＜f（x）．

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18. 在△ABC中，AB=3，AC边上的中线BD= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =5．

（1）求AC的长；

（2）求sin（2A﹣B）的值．

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19. 设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos（A﹣C）+cosB= $\text{[math]}$ ，b²=ac，求B．

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20. 已知向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ sin $\text{[math]}$ ，1）， $\text{[math]}$ =（cos $\text{[math]}$ ，cos² $\text{[math]}$ ）．
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =1，求cos（ $\text{[math]}$ ﹣x）的值；
（Ⅱ）记f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

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21. 在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形．AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．

（Ⅰ）求证：BE∥平面APD；

（Ⅱ）求证：BC⊥平面PBD．

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22. 如图，在四棱锥 A﹣BCDE中，侧面△ADE为等边三角形，底面 BCDE是等腰梯形，且CD∥B E，DE=2，CD=4，∠CD E=60°，M为D E的中点，F为AC的中点，且AC=4．

（1）求证：平面 ADE⊥平面BCD；

（2）求证：FB∥平面ADE；

（3）求四棱锥A﹣BCDE的体积．

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2016-2017学年湖北省襄阳市枣阳市白水高中高二上学期开学数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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