2016-2017学年广东省东莞市南城区南开实验学校高二上学期开学数学试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：545 类型：开学考试编辑

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一、选择题

1. 计算sin43°cos13°﹣sin13°cos43°的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）

A . 12，24，15，9 B . 9，12，12，7 C . 8，15，12，5 D . 8，16，10，6

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2，则|2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |=（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 8

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4. △ABC中，已知（a+b+c）（b+c﹣a）=bc，则A的度数等于（）

A . 120° B . 60° C . 150° D . 30°

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5. 如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）

A . 720 B . 360 C . 240 D . 120

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6. 已知| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的正射影的为（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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7. 若 $\text{[math]}$ ，α是第三象限的角，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . ﹣2

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8. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（）

A . 92，2 B . 92，2.8 C . 93，2 D . 93，2.8

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9. 下列函数中，周期为π，且在 $\text{[math]}$ 上为减函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在△ABC中，sinA•sinB＜cosA•cosB，则这个三角形的形状是（）

A . 锐角三角形 B . 钝角三角形 C . 直角三角形 D . 等腰三角形

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11. 为了得到函数y=sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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12. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |=1，且对任意实数x，不等式| $\text{[math]}$ +x $\text{[math]}$ |≥| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |恒成立，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为θ，则tan2θ=（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. tan80°+tan40° $\text{[math]}$ tan80°tan40°的值等于．

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14. 已知在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，在其中任取一点P，使满足∠APB＞90°，则P点出现的概率为．

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15. 如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP=α，则矩形ABCD的面积最大是．

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16. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中A=120°，b=1，且△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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三、解答题

17. 计算题

（1）已知cos（ $\text{[math]}$ +x）= $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ＜x＜ $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ 的值．

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是夹角60°的两个单位向量，求 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ =﹣3 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ 的夹角．

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18. 已知函数f（x）=2cos（ωx+ $\text{[math]}$ ）（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．

（1）求ω的值；

（2）设α，β∈[0， $\text{[math]}$ ]，f（5α+ $\text{[math]}$ ）=﹣ $\text{[math]}$ ，f（5β﹣ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，求cos（α+β）的值．

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19. 从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）、第二组[160，165）；…第八组[190，195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第六组比第七组多1人，第一组和第八组人数相同．
（I）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；
（Ⅱ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足|x﹣y|≤5的事件概率．

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20. 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若cosA= $\text{[math]}$ ，a=2，求△ABC的面积．

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21. 已知向量 $\text{[math]}$ =（cos $\text{[math]}$ ，sin $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（cos $\text{[math]}$ ，﹣sin $\text{[math]}$ ），且x∈[ $\text{[math]}$ ，π]．

（1）求 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 及| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |；

（2）求函数f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ +| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |的最大值，并求使函数取得最大值时x的值．

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22. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量 $\text{[math]}$ =（a， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（cosC，c﹣2b），且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．

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2016-2017学年广东省东莞市南城区南开实验学校高二上学期开学数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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