2016-2017学年山西省古县、高县、离石区八校联考高三上学期开学数学试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：469 类型：开学考试编辑

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一、选择题

1. 设集合M={x| $\text{[math]}$ }，函数f（x）=ln（1﹣ $\text{[math]}$ ）的定义域为N，则M∩N为（）

A . [ $\text{[math]}$ ，1] B . [ $\text{[math]}$ ，1） C . （0， $\text{[math]}$ ] D . （0， $\text{[math]}$ ）

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2. 若α∈R，则“α=0”是“sinα＜cosα”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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4. 数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S_n=3﹣ $\text{[math]}$ a_n ， b_n是a_n与a_n₊₁的等差中项，则数列{b_n}的通项公式为（）

A . 4×3ⁿ B . 4×（ $\text{[math]}$ ）ⁿ C . $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ ）ⁿ^﹣¹ D . $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ ）ⁿ

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5. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）

A . 28π B . 32π C . 36π D . 40π

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6. 已知f（x）是定义在R上且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1，f（x）=x² ．如果函数g（x）=f（x）﹣（x+m）有两个零点，则实数m的值为（）

A . 2k（k∈Z） B . 2k或2k+ $\text{[math]}$ （k∈Z） C . 0 D . 2k或2k﹣ $\text{[math]}$ （k∈Z）

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7. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）

A . 2014 B . 2015 C . 2016 D . 2017

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8. 某普通高校招生体育专业测试合格分数线确定为60分．甲、乙、丙三名考生独立参加测试，他们能达到合格的概率分别是0.9，0.8，0.75，则三个中至少有一人达标的概率为（）

A . 0.015 B . 0.005 C . 0.985 D . 0.995

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9. 函数f（x）的定义域为R，它的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（）

A . 在（1，2）上函数f（x）为增函数 B . 在（3，4）上函数f（x）为减函数 C . 在（1，3）上函数f（x）有极大值 D . x=3是函数f（x）在区间[1，5]上的极小值点

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10. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，且f（α）=1，α∈（0， $\text{[math]}$ ），则cos（2α+ $\text{[math]}$ ）=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，∀x₁ ， x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有 $\text{[math]}$ ，则（）

A . f（3）＜f（1）＜f（﹣2） B . f（1）＜f（﹣1）＜f（3） C . f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D . f（3）＜f（﹣2）＜f（1）

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12. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）

A . 若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B . 若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n C . 若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β D . 若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β

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二、填空题

13. 已知在△ABC中，∠A= $\text{[math]}$ ，AB=2，AC=4， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 已知正项数列{a_n}满足a_n₊₁（a_n₊₁﹣2a_n）=9﹣a $\text{[math]}$ ，若a₁=1，则a₁₀=．

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15. 已知圆（x+2）²+（y﹣2）²=a截直线x+y+2=0所得弦长为6，则实数a的值为．

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16. 平面直角坐标系xOy中，双曲线C₁： $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C₂：x²=2py（p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C₂的焦点，则C₁的离心率为．

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三、解答题

17. 已知函数f（x）=sin（x+ $\text{[math]}$ ）+sin（x﹣ $\text{[math]}$ ）+cosx+a（a∈R，a为常数）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若函数f（x）在[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的最大值与最小值之和为 $\text{[math]}$ ，求实数a的值．

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18. 某种产品的质量以其指标值来衡量，其指标值越大表明质量越好，且指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的指标值，得到了下面的试验结果：
A配方的频数分布表
指标值分组
[90，94）
[94，98）
[98，102）
[102，106）
[106，110]
频数
8
20
42
22
8
B配方的频数分布表
指标值分组
[90，94）
[94，98）
[98，102）
[102，106）
[106，110]
频数
4
12
42
32
10

（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；

（2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其指标值t的关系式为y= $\text{[math]}$ ，估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述产品平均每件的利润．

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19. 如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=1，延长A₁C₁至点P，使C₁P=A₁C₁ ，连接AP交棱CC₁于点D．
（Ⅰ）求证：PB₁∥平面BDA₁；
（Ⅱ）求二面角A﹣A₁D﹣B的平面角的余弦值．

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20. 设O是坐标原点，椭圆C：x²+3y²=6的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，且P，Q是椭圆C上不同的两点，
（Ⅰ）若直线PQ过椭圆C的右焦点F₂ ，且倾斜角为30°，求证：|F₁P|、|PQ|、|QF₁|成等差数列；
（Ⅱ）若P，Q两点使得直线OP，PQ，QO的斜率均存在．且成等比数列．求直线PQ的斜率．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，g（x）=2ln（x+m）．

（1）当m=0，存在x₀∈[ $\text{[math]}$ ，e]（e为自然对数的底数），使 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围；

（2）当a=m=1时，设H（x）=xf（x）+g（x），在H（x）的图象上是否存在不同的两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）（x₁＞x₂＞﹣1），使得H（x₁）﹣H（x₂）= $\text{[math]}$ ？请说明理由．

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22. 选修4一1：几何证明选讲
如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD．
（Ⅰ）求证：DE是圆O的切线；
（Ⅱ）如果AD=AB=2，求EB．

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23. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当α变化时，求|AB|的最小值．

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24. 设函数f（x）=|2x﹣a|，
（Ⅰ）若a=4，求f（x）≤x的解集；
（Ⅱ）若f（x+1）＞|2﹣a|对∀x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

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指标值分组	[90，94）	[94，98）	[98，102）	[102，106）	[106，110]
频数	8	20	42	22	8

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