辽宁省大连市2019届高三下学期理数第一次（3月)双基测试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：371 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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5. 已知某高中的一次测验中，甲.乙两个班级的九科平均分的雷达图如图所示，下列判断错误的是（）

A . 乙班的理科综合成绩强于甲班 B . 甲班的文科综合成绩强于乙班 C . 两班的英语平均分分差最大 D . 两班的语文平均分分差最小

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6. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . 6 B . -6 C . -1 D . 1

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对边分别为 $\text{[math]}$ ,且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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10. 我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺，问积几何”，羡除是一个五面体，其中三个面是梯形，另两个面是三角形，已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的表面中，三个梯形的面积之和为（）

A . 40 B . 43 C . 46 D . 47

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11. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，以 $\text{[math]}$ 为边作一个等边三角形 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在抛物线的准线上，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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12. 若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极大值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ 展开式中的常数项为.

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14. 若 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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15. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ ＝.

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16. 已知双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上存在一点满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 到坐标原点的距离等于双曲线 $\text{[math]}$ 的虚轴长，则双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为．

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三、解答题

17. 已知数列｛ $\text{[math]}$ ｝的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

（1）求数列｛ $\text{[math]}$ ｝的通项公式；

（2）求数列｛ $\text{[math]}$ ｝的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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18. 随着电子阅读的普及，传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击．某杂志社近9年来的纸质广告收入如下表所示：
根据这9年的数据，对 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.243；

根据后5年的数据，对 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.984.

（1）如果要用线性回归方程预测该杂志社2019年的纸质广告收入，现在有两个方案，
方案一：选取这9年数据进行预测，方案二：选取后5年数据进行预测．

从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适？

附：相关性检验的临界值表：

（2）某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书，据统计，在该网站购买该书籍的大量读者中，只购买电子书的读者比例为 $\text{[math]}$ ，纸质版本和电子书同时购买的读者比例为 $\text{[math]}$ ，现用此统计结果作为概率，若从上述读者中随机调查了3位，求购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率．

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19. 已知圆 $\text{[math]}$ 经过椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点以及两个顶点，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上．

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程，

（2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角．

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20. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ .

（1）求三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积.

（2）点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ 的长．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）若曲线 $\text{[math]}$ 上存在唯一的点 $\text{[math]}$ ，使得曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数且 $\text{[math]}$ ）曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数，且 $\text{[math]}$ ），以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为： $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点到极点的距离；

（2）设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点，当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上变化时，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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23. 设函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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辽宁省大连市2019届高三下学期理数第一次（3月)双基测试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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