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广西桂林市2018-2019学年高二上学期理数期末质量检测试卷
修改时间:2024-07-13
浏览次数:334
类型:期末考试
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一、单选题
1. 焦点坐标为(1,0)的抛物线的标准方程是( )
A .
y
2
=-4x
B .
y
2
=4x
C .
x
2
=-4y
D .
x
2
=4y
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+
选题
2. 若a>b,x>y,则下列不等式正确的是( )
A .
a+x>b+y
B .
a-x>b-y
C .
ax>by
D .
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+
选题
3. 等差数列{a
n
}中,a
2
=6,a
4
=8,则a
6
=( )
A .
4
B .
7
C .
10
D .
14
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+
选题
4. △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a
2
-b
2
-c
2
=bc,则A=( )
A .
30°
B .
60°
C .
120°
D .
150°
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+
选题
5. 已知命题p:∃x∈R,x
2
+2x+3=0,则¬p是( )
A .
∀x∈R,x
2
+2x+3≠0
B .
∀x∈R,x
2
+2x+3=0
C .
∃x∈R,x
2
+2x+3≠0
D .
∃x∈R,x
2
+2x+3=0
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+
选题
6. 设p:x<3,q:-1<x<3,则p是q成立的( )
A .
充分必要条件
B .
充分不必要条件
C .
必要不充分条件
D .
既不充分也不必要条件
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+
选题
7. 如果椭圆
=1的弦被点(1,1)平分,则这条弦所在的直线方程是( )
A .
x+2y-3=0
B .
2x-y-3=0
C .
2x+y-3=0
D .
x+2y+3=0
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+
选题
8. 已知命题p:∀x∈R,2mx
2
+mx-
<0,命题q:2
m+1
>1.若“p∧q”为假,“p∨q”为真,则实数m的取值范围是( )
A .
(-3,-1)∪[0,+∞)
B .
(-3,-1]∪[0,+∞)
C .
(-3,-1)∪(0,+∞)
D .
(-3,-1]∪(0,+∞)
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+
选题
9. 在数列
中,
,
(
),则
( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
10. 已知双曲线C:
=1(a>0,b>0)的右顶点为A,过A作双曲线C的一条渐近线的平行线,且该直线与另一条渐近线交于点M,若(
+
)
=0,则C的离心率为( )
A .
B .
C .
2
D .
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纠错
+
选题
11. 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
,
,b>c,则
=( )
A .
B .
2
C .
3
D .
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+
选题
二、填空题
12. 函数y=x+
,x>0的最小值是
.
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+
选题
13. 正项等比数列{a
n
},若3a
1
,
,2a
2
成等差数列,则{a
n
}的公比q=
.
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+
选题
14. 一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15°,与灯塔S相距20海里,随后货轮继续沿正西方向航行30分钟到达N处后,又测得灯塔在货轮的北偏东45°,则货轮的速度为
海里/时.
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+
选题
15. 已知点A(0,-1),B(0,1),以点P(m,4)为圆心,|PB|为半径作圆Γ,圆Γ在B处的切线为直线l,过点A作圆Γ的一条切线与l交于点M,则|MA|+|MB|=
.
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+
选题
三、解答题
16. 记S
n
为等差数列{a
n
}的前n项和,已知a
5
=3,S
3
=
.
(1) 求{a
n
}的通项公式;
(2) 若S
m
=27,求m.
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+
选题
17. 在△ABC中,已知BC=7,AB=3,∠A=60°.
(1) 求cos∠C的值;
(2) 求△ABC的面积.
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+
选题
18. 设抛物线C:y
2
=4x焦点为F,直线l与C交于A,B两点.
(1) 若l过F且斜率为1,求|AB|;
(2) 若不过坐标原点O,且OA⊥OB,证明:直线l过定点.
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+
选题
19. △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足
.
(1) 求A;
(2) 若D为边BC上一点,且
,b=6,AD=2
,求a.
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+
选题
20. 已知数列{a
n
}满足a
1
=2,a
n+1
=2(S
n
+n+1)(n∈N*),令b
n
=a
n
+1.
(1) 求数列{b
n
}的通项公式;
(2) 证明:
.
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+
选题
21. 设点A,B的坐标分别为(-2,0),(2,0)直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是-
.
(1) 求点M的轨迹E的方程;
(2) 设直线l:y=kx与E交于C,D两点,F
1
(-1,0),F
2
(1,0),若E上存在点P,使得
,求实数k的取值范围.
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