广西桂林市2018-2019学年高二上学期理数期末质量检测试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：334 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 焦点坐标为（1，0）的抛物线的标准方程是（）

A . y²=-4x B . y²=4x C . x²=-4y D . x²=4y

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2. 若a＞b，x＞y，则下列不等式正确的是（）

A . a+x＞b+y B . a-x＞b-y C . ax＞by D . $\text{[math]}$

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3. 等差数列{a_n}中，a₂=6，a₄=8，则a₆=（）

A . 4 B . 7 C . 10 D . 14

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4. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a²-b²-c²=bc，则A=（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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5. 已知命题p：∃x∈R，x²+2x+3=0，则￢p是（）

A . ∀x∈R，x²+2x+3≠0 B . ∀x∈R，x²+2x+3=0 C . ∃x∈R，x²+2x+3≠0 D . ∃x∈R，x²+2x+3=0

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6. 设p：x<3，q：-1<x<3，则p是q成立的（）

A . 充分必要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 如果椭圆 $\text{[math]}$ =1的弦被点（1，1）平分，则这条弦所在的直线方程是（）

A . x+2y-3=0 B . 2x-y-3=0 C . 2x+y-3=0 D . x+2y+3=0

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8. 已知命题p：∀x∈R，2mx²+mx- $\text{[math]}$ ＜0，命题q：2^m+1＞1．若“p∧q”为假，“p∨q”为真，则实数m的取值范围是（）

A . （-3，-1）∪[0，+∞） B . （-3，-1]∪[0，+∞） C . （-3，-1）∪（0，+∞） D . （-3，-1]∪（0，+∞）

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9. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，过A作双曲线C的一条渐近线的平行线，且该直线与另一条渐近线交于点M，若（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ =0，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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11. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，b＞c，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

12. 函数y=x+ $\text{[math]}$ ，x＞0的最小值是．

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13. 正项等比数列{a_n}，若3a₁ ， $\text{[math]}$ ，2a₂成等差数列，则{a_n}的公比q=．

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14. 一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20海里，随后货轮继续沿正西方向航行30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的北偏东45°，则货轮的速度为海里/时．

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15. 已知点A（0，-1），B（0，1），以点P（m，4）为圆心，|PB|为半径作圆Γ，圆Γ在B处的切线为直线l，过点A作圆Γ的一条切线与l交于点M，则|MA|+|MB|=．

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三、解答题

16. 记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知a₅=3，S₃= $\text{[math]}$ ．

（1）求{a_n}的通项公式；

（2）若S_m=27，求m．

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17. 在△ABC中，已知BC=7，AB=3，∠A=60°．

（1）求cos∠C的值；

（2）求△ABC的面积．

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18. 设抛物线C：y²=4x焦点为F，直线l与C交于A，B两点．

（1）若l过F且斜率为1，求|AB|；

（2）若不过坐标原点O，且OA⊥OB，证明：直线l过定点．

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19. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ ．

（1）求A；

（2）若D为边BC上一点，且 $\text{[math]}$ ，b=6，AD=2 $\text{[math]}$ ，求a．

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20. 已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=2（S_n+n+1）（n∈N*），令b_n=a_n+1．

（1）求数列{b_n}的通项公式；

（2）证明： $\text{[math]}$ ．

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21. 设点A，B的坐标分别为（-2，0），（2，0）直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是- $\text{[math]}$ ．

（1）求点M的轨迹E的方程；

（2）设直线l：y=kx与E交于C，D两点，F₁（-1，0），F₂（1，0），若E上存在点P，使得 $\text{[math]}$ ，求实数k的取值范围．

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广西桂林市2018-2019学年高二上学期理数期末质量检测试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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