辽宁省六校协作体2018-2019学年高三上学期文数初联考试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：290 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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2. 已知i是虚数单位，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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3. 已知角 $\text{[math]}$ 的始边为x轴非负半轴，终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . D . 6

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5. $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 2 B . 4 C . D .

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6. 执行下图的程序框图后，若输入和输出的结果依次为4和51，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 18 B . 5 C . 15 D . 8

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 均为正的常数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 取得最小值，则下列结论正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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9. 若函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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10. 已知x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 2 B . 0 C . D .

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11. 对于三次函数 $\text{[math]}$ ，给出定义：设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导数，若方程 $\text{[math]}$ 有实数解 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“拐点” $\text{[math]}$ 经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心 $\text{[math]}$ 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 2016 B . 2017 C . 2018 D . 2019

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12. 设双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点为F，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，且与另一条渐近线交于点B，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . 2 C . D .

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，三个内角A,B,C成等差数列，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知球面上有四个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，球心为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积的最大值为 $\text{[math]}$ ，则该球 $\text{[math]}$ 的表面积为．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 若直线 $\text{[math]}$ 上总存在点P，使得过点P的 $\text{[math]}$ 的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围是．

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16. 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 前15项和为 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，D是BC边上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的面积；

（2）求边AB的长．

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18. 十九大提出，坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用电商进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 单位：克 $\text{[math]}$ 中，其频率分布直方图如图所示．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 按分层抽样的方法从质量落在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的蜜柚中抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 以各组数据的中间数代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚等待出售，某电商提出两种收购方案：

A.所有蜜柚均以40元 $\text{[math]}$ 千克收购；

B.低于2250克的蜜柚以60元 $\text{[math]}$ 个收购，高于或等于2250克的以80元 $\text{[math]}$ 个收购．

请你通过计算为该村选择收益最好的方案．

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19. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上 $\text{[math]}$ 异于点P， $\text{[math]}$ ，平面ABE与棱PD交于点F

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求证：平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD．

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20. 已知椭圆E： $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求椭圆E的方程；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 若C，D分别是椭圆E的左、右顶点，动点M满足 $\text{[math]}$ ，连接CM，交椭圆E于点 $\text{[math]}$ 证明： $\text{[math]}$ 为定值 $\text{[math]}$ 为坐标原点 $\text{[math]}$ ．

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21. 已知曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线过点 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

①讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

②当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .

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22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数 $\text{[math]}$ ．

（1）求曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的普通方程；

（2）求曲线 $\text{[math]}$ 上一点P到曲线 $\text{[math]}$ 距离的取值范围．

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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．

（1）求实数a的值；

（2）若 $\text{[math]}$ 对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

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辽宁省六校协作体2018-2019学年高三上学期文数初联考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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