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2017年上海市奉贤区高考数学一模试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：962 类型：高考模拟 编辑

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一、填空题

二、选择题

  • 13. “mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的（   ）
    A . 充分但不必要条件 B . 必要但不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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  • 14. 若方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，则y=f（x）的图象是（   ）
    A . B . C . D .

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  • 15. 已知函数 （α∈[0，2π））是奇函数，则α=（   ）
    A . 0 B . C . π D .

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  • 16. 若正方体A1A2A3A4﹣B1B2B3B4的棱长为1，则集合{x|x= ，i∈{1，2，3，4}，j∈1，2，3，4}}中元素的个数为（   ）
    A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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三、解答题

  • 17. 已知圆锥母线长为5，底面圆半径长为4，点M是母线PA的中点，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点；

    （1） 求三棱锥P﹣ACO的体积；
    （2） 求异面直线MC与PO所成的角．

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  • 18. 已知函数 （a＞0），且f（1）=2；
    （1） 求a和f（x）的单调区间；
    （2） f（x+1）﹣f（x）＞2．

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  • 19. 一艘轮船在江中向正东方向航行，在点P观测到灯塔A、B在一直线上，并与航线成角α（0°＜α＜90°），轮船沿航线前进b米到达C处，此时观测到灯塔A在北偏西45°方向，灯塔B在北偏东β（0°＜β＜90°）方向，0°＜α+β＜90° ， 求CB；（结果用α，β，b表示）

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  • 20. 过双曲线 的右支上的一点P作一直线l与两渐近线交于A、B两点，其中P是AB的中点；
    （1） 求双曲线的渐近线方程；
    （2） 当P坐标为（x0 ， 2）时，求直线l的方程；
    （3） 求证：|OA|•|OB|是一个定值．

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  • 21. 设数列{an}的前n项和为Sn ， 若 （n∈N*），则称{an}是“紧密数列”；
    （1） 若a1=1， ，a3=x，a4=4，求x的取值范围；
    （2） 若{an}为等差数列，首项a1 ， 公差d，且0＜d≤a1 ， 判断{an}是否为“紧密数列”；
    （3） 设数列{an}是公比为q的等比数列，若数列{an}与{Sn}都是“紧密数列”，求q的取值范围．

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