天津市蓟州等部分区2018-2019学年高三上学期理数期末联考试卷

1. 设全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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2. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 8 B . 4 C . D .

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . B . C . D .

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4. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 具有的性质是（）

A . 图象关于直线对称且最大值为1 B . 图象关于点对称且周期为 C . 在区间上单调递增且为偶函数 D . 在区间上单调递增且为奇函数

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6. 如图，圆 $\text{[math]}$ 是边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 的内切圆， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的内接正三角形，若 $\text{[math]}$ 绕着圆心 $\text{[math]}$ 旋转，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . B . C . D .

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7. $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ．

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8. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为用数字作答.

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9. 已知长方体的长、宽、高分别为2，1，2，则该长方体外接球的表面积为．

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10. 已知直线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的任一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，二次函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有两个互异的实数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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14. 4月23日是“世界读书日”，天津市某中学开展了一系列的读书教育活动，学校为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个读书小组(每名学生只能参加一个读书小组)学生中抽取10名学生参加问卷调查各组人数统计如下：

（1）从参加问卷调查的10名学生中随机抽取2人，求这2人来自同一个小组的概率；

（2）从已抽取的甲、丙两两个小组的学生中随机抽取2人，用 $\text{[math]}$ 表示抽得甲组学生的人数，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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16. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为8，其短轴的两个端点与长轴的个端点构成正三角形.

（1）求 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的左焦点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于两点 $\text{[math]}$ .
（ⅰ）证明: $\text{[math]}$ 平分线段 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点)；

（ⅱ）当 $\text{[math]}$ 取最小值时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）记 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，若 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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天津市蓟州等部分区2018-2019学年高三上学期理数期末联考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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