2017年安徽省安庆市高考数学二模试卷（理科）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：1174 类型：高考模拟编辑

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一、选择题

1. 设集合U={1，2，3，4}，集合A={x∈N|x²﹣5x+4＜0}，则∁_UA等于（）

A . {1，2} B . {1，4} C . {2，4} D . {1，3，4}

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2. 设i是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则实数a的值为（）

A . ﹣1 B . 1 C . ﹣2 D . 2

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3. 设命题p：∃x₀∈（0，+∞），x₀+ $\text{[math]}$ ＞3；命题q：∀x∈（2，+∞），x²＞2^x ，则下列命题为真的是（）

A . p∧（￢q） B . （￢p）∧q C . p∧q D . （￢p）∨q

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4. 等比数列{a_n}中，a₃﹣3a₂=2，且5a₄为12a₃和2a₅的等差中项，则{a_n}的公比等于（）

A . 3 B . 2或3 C . 2 D . 6

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5. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为
（）

A . 9π B . 18π C . 36π D . 144π

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6. 已知F₁、F₂为双曲线的焦点，过F₂垂直于实轴的直线交双曲线于A、B两点，BF₁交y轴于点C，若AC⊥BF₁ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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7. 执行如图所示的程序框图，若输入x=20，则输出的y的值为（）

A . 2 B . ﹣1 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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8. 若实数x、y满足|x|≤y≤1，则x²+y²+2x的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ﹣1

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9. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到的图象关于点（ $\text{[math]}$ ，﹣1）对称，则m的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ π D . $\text{[math]}$

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10. 定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+1）=f（x﹣1），且当﹣1＜x＜0时，f（x）=2^x﹣1，则f（log₂20）等于（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知单位圆有一条长为 $\text{[math]}$ 的弦AB，动点P在圆内，则使得 $\text{[math]}$ ≥2的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若存在x₁、x₂、…x_n满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =…= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则x₁+x₂+…+x_n的值为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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二、填空题

13. 若二项式（x﹣ $\text{[math]}$ ）⁶的展开式中常数项为20，则a=．

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14. 正四面体ABCD中，E、F分别为边AB、BD的中点，则异面直线AF、CE所成角的余弦值为．

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15. 已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）短轴的端点P（0，b）、Q（0，﹣b），长轴的一个端点为M，AB为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦，若PA、PB的斜率之积等于﹣ $\text{[math]}$ ，则P到直线QM的距离为

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16. 在△ABC中，三内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且c=1，acosB+bcosA=2cosC，设h是边AB上的高，则h的最大值为．

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三、解答题

17. 已知数列{a_n}中，a₁=2，a₂=4，设S_n为数列{a_n}的前n项和，对于任意的n＞1，n∈N^* ， S_n₊₁+S_n_﹣₁=2（S_n+1）．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）设b_n= $\text{[math]}$ ，求{b_n}的前n项和T_n ．

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18. 在如图所示的五面体中，面ABCD为直角梯形，∠BAD=∠ADC= $\text{[math]}$ ，平面ADE⊥平面ABCD，EF=2DC=4AB=4，△ADE是边长为2的正三角形．
（Ⅰ）证明：BE⊥平面ACF；
（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣F的余弦值．

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19. 据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．
（Ⅰ）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；
（Ⅱ）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和数学期望．
参考数据： $\text{[math]}$ =25， $\text{[math]}$ =5.36， $\text{[math]}$ =0.64
回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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20. 已知抛物线x²=2py（p＞0），F为其焦点，过点F的直线l交抛物线于A、B两点，过点B作x轴的垂线，交直线OA于点C，如图所示．
（Ⅰ）求点C的轨迹M的方程；
（Ⅱ）直线m是抛物线的不与x轴重合的切线，切点为P，M与直线m交于点Q，求证：以线段PQ为直径的圆过点F．

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21. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，a∈R．

（1）若a≠0，求函数f（x）的单调递增区间；

（2）若a=0，x₁＜x＜x₂＜2，证明： $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ．

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22. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，若直线l的极坐标方程是ρsin（θ+ $\text{[math]}$ ）=2 $\text{[math]}$ ，且点P是曲线C： $\text{[math]}$ （θ为参数）上的一个动点．

（Ⅰ）将直线l的方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求点P到直线l的距离的最大值与最小值．

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23. 【选修4-5：不等式选讲】
已知f（x）=|x﹣1|+|x+2|．
（I）若不等式f（x）＞a²对任意实数x恒成立，求实数a的取值的集合T；
（Ⅱ）设m、n∈T，证明： $\text{[math]}$ |m+n|＜|mn+3|．

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2017年安徽省安庆市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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