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安徽省滁州市定远县西片区2018-2019学年高一上学期数学期中考试试卷
修改时间:2024-07-13
浏览次数:319
类型:期中考试
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一、单选题
1. 对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m※n=mn,则在此定义下,集合M={(a,b)|a※b=16}中的元素个数是( )
A .
18
B .
17
C .
16
D .
15
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+
选题
2. 已知集合
,
,则下列结论正确的是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
3. 已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},则
=( )
A .
{1}
B .
{3,5}
C .
{1,2,4,6}
D .
{1,2,3,4,5}
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+
选题
4. 函数y=
+lnx的定义域为( )
A .
{x|x>0}
B .
{x|x≥1}
C .
{x|x>1}
D .
{x|0<x≤1}
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+
选题
5. 已知a,b为两个不相等的实数,集合M={a
2
-4a,-1},N={b
2
-4b+1,-2},映射f:x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x,则a+b等于( )
A .
1
B .
2
C .
3
D .
4
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+
选题
6. 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在(0,+∞)上是增函数,设a=f(﹣
),b=f(log
3
),c=f(
),则a、b、c的大小关系是( )
A .
a<c<b
B .
b<a<c
C .
b<c<a
D .
c<b<a
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+
选题
7. 已知函数
.若
,则
的取值范围是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
8. 已知函数f(x)=x
2
+ax+4,若对任意的x∈(0,2],f(x)≤6恒成立,则实数a的最大值为( )
A .
-1
B .
1
C .
-2
D .
2
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+
选题
9. 已知幂函数
(
n
∈Z)的图象关于
y
轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,则
n
的值为( )
A .
-3
B .
1
C .
2
D .
1或2
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+
选题
10. 已知a>0,且a≠1,函数
与y=log
a
(-x)的图象只能是下图中的( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
11. 已知x,y,z都是大于1的正数,m>0,且log
x
m=24,log
y
m=40,log
xyz
m=12,则log
z
m的值为( )
A .
B .
60
C .
D .
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+
选题
12. 已知幂函数f(x)=
,若f(a+1)<f(10-2a),则a的取值范围是( )
A .
(3,5)
B .
(-1,+∞)
C .
(-∞,5)
D .
(-1,5)
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+
选题
二、填空题
13. 若幂函数y=(m
2
+3m+3)
的图象不过原点,且关于原点对称,则m=
.
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+
选题
14. 已知f(x
5
)=log
2
x,则f(2)=
.
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+
选题
15. 化简
的值为
.
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+
选题
16. 已知函数
a>0且a≠1)的图象过点P(4,
),则f(x)的解析式为
.
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+
选题
三、解答题
17. 设A为实数集,且满足条件:若a∈A,则
∈A(a≠1).
求证:
(1) 若2∈A,则A中必还有另外两个元素;
(2) 集合A不可能是单元素集.
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+
选题
18. 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,
(1) 试画出f(x),x∈[-3,5]的图象;
(2) 求f(37.5);
(3) 常数a∈(0,1),y=a与f(x),x∈[-3,5]的图象相交,求所有交点横坐标之和.
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+
选题
19. 某公司计划投资A、B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资量成正比例,其关系如图1,B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例,其关系如图2(注:利润与投资量的单位:万元).
(1) 分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式;
(2) 该公司已有10万元资金,并全部投入A、B两种产品中,问:怎样分配这10万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?
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+
选题
20. 记函数f(x)=
的定义域为集合A,函数g(x)=
在(0,+∞)上为增函数时k的取值集合为B,函数h(x)=x
2
+2x+4的值域为集合C.
(1) 求集合A,B,C;
(2) 求集合A∪(∁
R
B),A∩(B∪C).
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+
选题
21. 已知f(x)=x
2
+(a+1)x+a
2
(a∈R),若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和.
(1) 求g(x)和h(x)的解析式;
(2) 若f(x)和g(x)在区间(-∞,(a+1)
2
]上都是减函数,求f(1)的取值范围.
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+
选题
22. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=
.
(1) 求f(x)的解析式;
(2) 判断f(x)的单调性;
(3) 若对任意的t∈R,不等式f(k-3t
2
)+f(t
2
+2t)≤0恒成立,求k的取值范围.
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