安徽省定远重点中学2018-2019学年高二上学期理数期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：343 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 则下列命题中为真命题的是（）

A . B . p∧( q) C . D .

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2. 下列说法正确的是（）

A . 命题“ ”的否定是：“ ” B . “ ”是“ ”的必要不充分条件 C . 命题“若，则 ”的否命题是：若，则 D . 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 ”的逆否命题为真命题.

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3. 设定点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

A . 椭圆 B . 线段 C . 不存在 D . 椭圆或线段

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4. 设 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左,右焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆上一点，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 24 B . 25 C . 30 D . 40

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5. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设双曲线 $\text{[math]}$ 的中心为点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交双曲线于 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交双曲线于 $\text{[math]}$ ，且使 $\text{[math]}$ 则称 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 直线对”.现有所成的角为60°的“ $\text{[math]}$ 直线对”只有2对，且在右支上存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率的取值范围是（）

A . B . C . D .

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D .

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8. 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左、右焦点，双曲线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D .

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9. 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的一点，设点 $\text{[math]}$ 到此抛物线准线的距离为 $\text{[math]}$ ，到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . C . 5 D .

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10. 已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则当点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与点 $\text{[math]}$ 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . B . C . D .

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11. 过曲线 $\text{[math]}$ 图象上一点（2， $\text{[math]}$ 2）及邻近一点（2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 2 $\text{[math]}$ ）作割线，则当 $\text{[math]}$ 时割线的斜率为（）

A . B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上都不正确

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二、填空题

13. 关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 成立的充分不必要条件是 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 及一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动一周， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 形成轨迹 $\text{[math]}$ 的方程为．

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15. 直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交与 $\text{[math]}$ 两点，以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为．

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16. 已知在 $\text{[math]}$ 上可导， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值及函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（Ⅱ）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有三个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）讨论方程 $\text{[math]}$ 的解的个数，并说明理由.

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19. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ 是过F的直线与抛物线的两个交点，
求证：

（1） y₁y₂＝－p² ， $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ 为定值；

（3）以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.

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20. 已知 $\text{[math]}$ 分别是双曲线E： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点，P是双曲线上一点， $\text{[math]}$ 到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍

（1）求双曲线的渐近线方程；

（2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求此双曲线的方程。

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21. 设命题 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ：关于 $\text{[math]}$ 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .

（1）若命题 $\text{[math]}$ 为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若命题 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 是真命题， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 是假命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. 如图，小明想将短轴长为2，长轴长为4的一个半椭圆形纸片剪成等腰梯形ABDE，且梯形ABDE内接于半椭圆，DE∥AB，AB为短轴，OC为长半轴

（1）求梯形ABDE上底边DE与高OH长的关系式；

（2）若半椭圆上到H的距离最小的点恰好为C点，求底边DE的取值范围

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安徽省定远重点中学2018-2019学年高二上学期理数期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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