安徽省定远重点中学2018-2019学年高二上学期文数期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：248 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 设命题 $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . ， B . ， C . ， D . ，

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2. 已知命题 $\text{[math]}$ ：函数 $\text{[math]}$ 的图象恒过定点 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ ：若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则下列命题为真命题的是（）

A . B . C . D .

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3. 已知命题 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，命题 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 为减函数，若“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”为假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . B . C . D .

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，经过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . B . $\text{[math]}$ C . D .

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5. 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 在双曲线上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 3 C . 3或7 D . 1或9

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6. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且 $\text{[math]}$ ，则△AFK的面积为（）

A . 4 B . 8 C . 16 D . 32

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7. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点 $\text{[math]}$ 为该抛物线上的动点，又点 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D .

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8. 已知抛物线C：x²=2py（p＞0），若直线y=2x，被抛物线所截弦长为4 $\text{[math]}$ ，则抛物线C的方程为（）

A . x²=8y B . x²=4y C . x²=2y D . x²=y

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9. 设 $\text{[math]}$ 为可导函数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值（）

A . B . C . $\text{[math]}$ D .

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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11. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为（）

A . B . C . D .

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12. 设f(x)＝xln x，若f′(x₀)＝2，则x₀等于（）

A . e² B . e C . D . ln 2

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二、填空题

13. 若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. 已知命题 $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；命题 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的单调增函数，若“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”是真命题，“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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15. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在第一象限，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则双曲线的实轴长为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ,命题 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ .

（1）若p为真命题，求实数 m 的取值范围；

（2）若命题 $\text{[math]}$ 是假命题, 命题 $\text{[math]}$ 是真命题,求实数m的取值范围.

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18. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ,离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，若在 $\text{[math]}$ 轴上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的横坐标的取值范围.

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19. 设 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右顶点，双曲线的实轴长为 $\text{[math]}$ ，焦点到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ．

（1）求双曲线的方程；

（2）已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的右支交于 $\text{[math]}$ 两点，且在双曲线的右支上存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值及点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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20. 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处与直线 $\text{[math]}$ 相切．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值．

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21. 已知椭圆C的中心在原点焦点在x轴上，离心率等于 $\text{[math]}$ ，它的一个顶点恰好是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点.

（1）求椭圆C的焦点；

（2）已知点 $\text{[math]}$ 在椭圆C上，点 $\text{[math]}$ 是椭圆C上不同于 $\text{[math]}$ 的两个动点，且满足： $\text{[math]}$ ，试问：直线 $\text{[math]}$ 的斜率是否为定值？请说明理由.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（I）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ） $\text{[math]}$ ，使不等式 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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