甘肃省庆阳市宁县2019届九年级上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：322 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列关于x的方程是一元二次方程的有（）
①ax²+bx+c=0 ②x²=0 ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

A . ②和③ B . ①和② C . ③和④ D . ①和④

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3. 下列方程配方正确的是（）

A . B . C . D .

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4. 把抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后，所得函数的表达式为（）

A . B . C . D .

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5. 抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的关系是（）

A . 关于y 轴对称 B . 关于x 轴对称 C . 有公共顶点且开口相反 D . 关于原点轴对称

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6. 关于x的一元二次方程x²-2x+m=0的一个根是x₁=-1，则m的值和方程的另一个根x₂是（）

A . m=2 x₂=-1 B . m=-3 x₂=3 C . m=-3 x₂=1 D . m=2 x₂=-3

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7. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，下列不符合题意的是（）

A . B . C . a<0，b²-4ac>0，c<0 D .

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8. 方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则k的取值范围是（）

A . B . C . D .

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9. 如图，在一块长为22米、宽为17米的长方形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与长方形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为（）

A . B . C . D .

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10. 在同一直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （ab≠0）的图象大致如图（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. 方程 $\text{[math]}$ 的两个根是： x₁，x₂.

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12. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则a=.

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13. 点A $\text{[math]}$ 、B $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ (填“ $\text{[math]}$ ).

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14. 已知点A(2a，－b)与点B(-6，-2)关于坐标原点对称，则a+b=

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15. 直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A点，与y轴交于B点，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ AO'B'，则点B'的坐标是.

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16. 设a,b是直角三角形的两条直角边的长，且 $\text{[math]}$ ，则直角三角形的斜边长为 .

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17. 若方程 $\text{[math]}$ 中，a、b、c满足a+b+c=0和a-b+c=0，则方程的两根之积是 .

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18. 若函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴有且只有一个交点，则a的值为 .

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三、解答题

19. 如图，在方格网中已知格点△ABC和点O，画出 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 与△ABC关于点O成中心对称.

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20. 解下列方程

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$

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21. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ，求证：不论k取何值方程都有两个不相等的实数根.

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22. 画出函数 $\text{[math]}$ 的图像，观察函数图象，请直接写出方程 $\text{[math]}$ 的根.

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23. 小明的爸爸前年在银行存入10000元（二年定期），今年到期后获利息2100元，请你计算银行的年利率是多少？

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24. 四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF＝3， AB＝7，

求

（1）指出旋转中心和旋转角度；

（2）求DE的长度；

（3） BE与DF的位置关系如何?请说明理由.

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25. 某商品店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是5元，调查发现销售单价是12元时，月销售量30件。而销售单价上涨1元月销售量就减少2件.

（1）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰好为240元？

（2）每件玩具的售价定为多少元时可是月销售利润最大？最大的月利润为多少元？

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26. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且B（3，0）．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）求点A和顶点D的坐标；

（3）若点M是抛物线对称轴上的一个动点，求CM+AM的最小值．

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