辽宁省大连市旅顺口区2018-2019学年高一上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：419 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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2. 下列函数中，既是偶函数又在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列四个命题中的真命题是（）

A . ∀x∈R，x²＋3<0 B . ∀x∈N，x²>1 C . ∃x∈Z，使 D . ∃x∈Q，x²＝3

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4. 已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 中只有一个元素，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . B . C . 或 D . 或

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5. 下列四组函数中，表示同一函数的是（）．

A . B . C . D . ，

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . B . C . D .

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 36 B . 26 C . 16 D . 4

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，在下列区间中，函数 $\text{[math]}$ 存在零点的是（）

A . B . C . D .

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9. 下列叙述中正确的是（）

A . 若a，b，c∈R，则“ax²＋bx＋c≥0”的充分条件是“b²－4ac≤0” B . 若a，b，c∈R，则“ab²＞cb²”的充要条件是“a＞c” C . 命题“对任意x∈R，有x²≥0”的否定是“存在x∈R，有x²≥0” D . 若p：x<3，q：－1

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . 3 C . 5 D . 7

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11. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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12. 若对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的范围是（）

A . B . C . （-∞，1） D .

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二、填空题

13. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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14. 已知全集U={0，1，2，3，4，5}， $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ,则用列举法表示集合A=.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）恒过定点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 数学老师给出一个函数 $\text{[math]}$ ，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质
甲：在 $\text{[math]}$ 上函数单调递减；

乙：在 $\text{[math]}$ 上函数单调递增；

丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称；

丁： $\text{[math]}$ 不是函数的最小值.

老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么，你认为说的是错误.

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三、解答题

17. 计算下列各式的值：
（Ⅰ） $\text{[math]}$

（Ⅱ） $\text{[math]}$ .

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18. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 设命题p：实数x满足x²－4ax＋3a²<0，其中a>0；命题q：实数x满足x²－5x＋6≤0.
（Ⅰ）若a＝1，且p、q均为真命题，求实数x的取值范围；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

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20. 如图所示，定义域为 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 是由一条射线及抛物线的一部分组成.利用该图提供的信息解决下面几个问题.

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）若 $\text{[math]}$ 关于的方程 $\text{[math]}$ 有三个不同解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值集合.

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21. 国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值(美元)与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54 000美元．

（1）写出钻石的价值y关于钻石重量x的函数关系式；

（2）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，试求：当 $\text{[math]}$ 为何值时，价值损失的百分率最大． (注：价值损失的百分率＝ $\text{[math]}$ ；在切割过程中的重量损耗忽略不计)

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22. 已知：函数 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（3）已知 $\text{[math]}$ ,设 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立； $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是单调函数.如果满足 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的集合记为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的集合记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 为全集）.

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