吉林省通榆县第一中学2018-2019学年高三上学期理数期中考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：222 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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2. 下列命题中的假命题是（）

A . B . C . D .

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3. 已知点A(－1，0)，B(1，3)，向量 $\text{[math]}$ ＝(2k－1，2)，若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则实数k的值为（）

A . －2 B . －1 C . 1 D . 2

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4. 下面是关于复数 $\text{[math]}$ 的四个命题：其中的真命题为（）
$\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ .

A . B . C . D .

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5. 已知条件 $\text{[math]}$ ，条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 设实数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . a＞c＞b B . b＞c＞a C . c＞b＞a D . c＞a＞b

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7. 如果向量 $\text{[math]}$ ＝(k，1)与 $\text{[math]}$ ＝(6，k＋1)共线且方向相反，那么k的值为（）

A . －3 B . 2 C . － D .

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8. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）

A . 2＋ B . 4＋ C . 2＋2 D . 5

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9. 已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 最大值为8 B . 是定值6 C . 最小值为2 D . 与P的位置有关

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10. 函数f(x)＝ $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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11. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，则的 $\text{[math]}$ 单调递减区间为（）

A . B . C . D .

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. 曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所围成的封闭图形的面积为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ＝(2＋λ，1)， $\text{[math]}$ ＝(3，λ)，若〈 $\text{[math]}$ 〉为钝角，则λ的取值范围是．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. 设函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的可导函数，其导函数为 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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三、解答题

17. 已知点 $\text{[math]}$ 在角 $\text{[math]}$ 的终边上，且 $\text{[math]}$ ，

（1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值。

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）试判断 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有没有零点？若有则判断零点的个数.

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19. △ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量 $\text{[math]}$ ＝(2sinB,2－cos2B)， $\text{[math]}$ ＝(2sin²( $\text{[math]}$ )，－1)， $\text{[math]}$ .

（1）求角B的大小；

（2）若a＝ $\text{[math]}$ ，b＝1，求c的值．

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20. 已知 $\text{[math]}$ ＝(2asin²x，a)， $\text{[math]}$ ＝(－1，2 $\text{[math]}$ sinxcosx＋1)，O为坐标原点，a≠0，设f(x)＝ $\text{[math]}$ ＋b，b>a.

（1）若a>0，写出函数y＝f(x)的单调递增区间；

（2）若函数y＝f(x)的定义域为[ $\text{[math]}$ ，π]，值域为[2，5]，求实数a与b的值．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ R.
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值；

（Ⅱ)若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有两个不等实根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

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22. 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ (t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=6sin θ.

（1）求圆C的直角坐标方程;

（2）设圆C与直线l交于点A,B,若点P的坐标为(1,2),求|PA|+|PB|的最小值.

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