2016-2017学年福建省漳州市龙海市程溪中学高二上学期期末数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-31 浏览次数：381 类型：期末考试编辑

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一、选择题：

1. 命题：“∀x＞0，x²﹣x≥0”的否定形式是（）

A . ∀x≤0，x²﹣x＞0 B . ∀x＞0，x²﹣x≤0 C . ∃x≤0，x²﹣x＞0 D . ∃x＞0，x²﹣x＜0

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2. 有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，若用系统抽样方法，则所抽取的编号可能是（）

A . 2，4，6，8 B . 2，6，10，14 C . 2，7，12，17 D . 5，8，9，14

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3. 曲线y= $\text{[math]}$ 与直线y=x﹣1及x=4所围成的封闭图形的面积为（　　）

A . 2ln2 B . 2﹣ln2 C . 4﹣ln2 D . 4﹣2ln2

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4. 抛物线y=4x²的焦点坐标是（）

A . （0，1） B . （1，0） C . （0， $\text{[math]}$ ） D . $\text{[math]}$

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5. 函数f（x）=x²﹣2lnx的单调减区间是（）

A . （0，1） B . （1，+∞） C . （﹣∞，﹣1）∪（0，1） D . （﹣1，0）∪（0，1）

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6. 在空间四边形OABC中， $\text{[math]}$ ，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如果执行如图的程序框图，那么输出的S=（）

A . 22 B . 46 C . 94 D . 190

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8. “1＜m＜2”是“方程 $\text{[math]}$ =1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. 有下列四个命题：
①“若a²+b²=0，则a，b全为0”的逆否命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若“q≤1”，则x²+2x+q=0有实根”的逆否命题；
④“矩形的对角线相等”的逆命题．
其中真命题为（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ③④

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10. 如果双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率等于2，则实数m等于（）

A . 6 B . 14 C . 4 D . 8

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11. 如图，“天宫一号”运行的轨迹是如图的两个类同心圆，小圆的半径为2km，大圆的半径为4km，卫星P在圆环内无规则地自由运动，运行过程中，则点P与点O的距离小于3km的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数y=f（x）对任意的x∈（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ f（﹣ $\text{[math]}$ ）＜f（﹣ $\text{[math]}$ ） B . $\text{[math]}$ f（ $\text{[math]}$ ）＜f（ $\text{[math]}$ ） C . f（0）＞2f（ $\text{[math]}$ ） D . f（0）＞ $\text{[math]}$ f（ $\text{[math]}$ ）

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二、填空题：

13. 由定积分的几何意义可知 $\text{[math]}$ dx=．

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14. 已知p：（x+2）（x﹣3）≤0，q：|x+1|≥2，命题“p∧q”为真，则实数x的取值范围是．

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15. 椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1中，以点M（1， $\text{[math]}$ ）为中点的弦所在直线方程是．

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16. 已知方程 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =0有两个不等的非零根，则a的取值范围是．

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三、解答题：

17. 某车间为了规定工时定额，需要确定加个某零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到的数据如下：
零件的个数x（个）
2
3
4
5
加工的时间y（小时）
2.5
3
4
4.5

（1）求出y关于x的线性回归方程；

（2）试预测加工10个零件需要多少时间？

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18. 已知函数f（x）=2x³+3x²﹣12x+5．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，5）处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．

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19. 已知四棱锥P﹣ABCD中PA⊥平面ABCD，且PA=4PQ=4，底面为直角梯形，
∠CDA=∠BAD=90°， $\text{[math]}$ ，M，N分别是PD，PB的中点．

（1）求证：MQ∥平面PCB；

（2）求截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小；

（3）求点A到平面MCN的距离．

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20. 某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100]后得到如图的频率分布直方图．

（1）求图中实数a的值；

（2）若该校高二年级共有学生640人，试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；

（3）若从数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．

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21. 围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．
（Ⅰ）将y表示为x的函数：
（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．

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22. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为 $\text{[math]}$ ，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点 M，N．

（1）求椭圆C的方程，并求其焦点坐标；

（2）当△AMN的面积为 $\text{[math]}$ 时，求k的值．

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零件的个数x（个）	2	3	4	5
加工的时间y（小时）	2.5	3	4	4.5

2016-2017学年福建省漳州市龙海市程溪中学高二上学期期末数学试卷（理科）

一、选择题：

二、填空题：

三、解答题：

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