2015-2016学年上海市浦东新区高一下学期期中数学试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：1173 类型：期中考试编辑

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一、填空题

1. 若对数函数y=log_ax的图象过点（9，2），则a=．

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2. 若角θ满足sinθ＜0且cosθ＞0，则角θ在第象限．

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3. 计算：log₃ $\text{[math]}$ +log₃2﹣log₃ $\text{[math]}$ =．

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4. 半径r=1的圆内有一条弦AB，长度为 $\text{[math]}$ ，则弦AB所对的劣弧长等于．

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5. 已知α是锐角，则 $\text{[math]}$ =．

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6. 化简： $\text{[math]}$ =．

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7. 函数f（x）=log_a（4﹣x²）在区间[0，2）上单调递增，则实数a取值范围为．

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8. 已知tanα=3，则 $\text{[math]}$ =．

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9. 函数y=x²+1（x≤﹣2）的反函数为．

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10. 方程2（log₃x）²+log₃x﹣3=0的解是．

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11. 已知角α的终边上一点P（x，1），且sinα= $\text{[math]}$ ，则x=．

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12. 已知θ∈[0，π），集合A={sinθ，1}，B={ $\text{[math]}$ ，cosθ}，A∩B≠∅，那么θ=．

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二、选择题

13. “x=2kπ+ $\text{[math]}$ （k∈Z）”是“tanx=1”成立的（）

A . 充分不必要条件． B . 必要不充分条件． C . 充要条件． D . 既不充分也不必要条件．

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14. 已知k∈Z，角的终边只落在y轴正半轴上的角是（）

A . $\text{[math]}$ B . kπ+ $\text{[math]}$ C . 2kπ+ $\text{[math]}$ D . 2kπ﹣ $\text{[math]}$

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15. 为了得到函数y=lg $\text{[math]}$ 的图象，只需把函数y=lgx的图象上所有的点（）

A . 向左平移3，向上平移1个单位 B . 向右平移3，向上平移1个单位 C . 向左平移3，向下平移1个单位 D . 向右平移3，向下平移1个单位

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16. 方程2^x=x+1的解的个数为（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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三、解答题

17. 已知cosα=﹣ $\text{[math]}$ ，求sinα+tanα的值．

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18. 如图，扇形的半径为r cm，周长为20cm，问扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大，并求出扇形面积的最大值．

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19. 已知sinαcosα= $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ＜a＜ $\text{[math]}$ ，

（1）求cosα﹣sinα的值；

（2）求cosα的值．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）判断f（x）的单调性，说明理由．

（2）解方程f（2x）=f^﹣¹（x）．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1） a的值为多少时，f（x）是偶函数？

（2）若对任意x∈[0，+∞），都有f（x）＞0，求实数a的取值范围．

（3）若f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．

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