2015-2016学年新疆伊犁州伊宁一中高二下学期期中数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-31 浏览次数：1276 类型：期中考试编辑

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一、选择题：

1. 到定点（1，0，0）的距离不大于1的点集合为（）

A . {（x，y，z）|（x﹣1）²+y²+z²≤1} B . {（x，y，z）|（x﹣1）²+y²+z²=1} C . {（x，y，z）|（x﹣1）+y+z≤1} D . {（x，y，z）|x²+y²+z²≤1}

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2. 已知空间中非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不共线，并且模相等，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 之间的关系是（）

A . 垂直 B . 共线 C . 不垂直 D . 以上都有可能

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3. 焦点分别为（﹣2，0），（2，0）且经过点（2，3）的双曲线的标准方程为（）

A . x²﹣ $\text{[math]}$ =1 B . $\text{[math]}$ C . y²﹣ $\text{[math]}$ =1 D . $\text{[math]}$

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4. 已知a，b是异面直线，且a⊥b， $\text{[math]}$ ₁ ， $\text{[math]}$ ₂分别为取自直线a，b上的单位向量，且， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ₁+3 $\text{[math]}$ ₂ ， $\text{[math]}$ =k $\text{[math]}$ ₁﹣4 $\text{[math]}$ ₂ ， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则实数k的值为（）

A . ﹣6 B . 6 C . 3 D . ﹣3

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5. 已知抛物线的方程为标准方程，焦点在x轴上，其上点P（﹣3，m）到焦点F₁的距离为5，则抛物线方程为（）

A . y²=8x B . y²=﹣8x C . y²=4x D . y²=﹣4x

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6. 在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 椭圆x²+4y²=1的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 三棱锥A﹣BCD中，平面ABD与平面BCD的法向量分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞= $\text{[math]}$ ，则二面角A﹣BD﹣C的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. 过点A（3，0）且与y轴相切的圆的圆心的轨迹为（）

A . 圆 B . 椭圆 C . 直线 D . 抛物线

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10. 已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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11. 过椭圆 $\text{[math]}$ =1内的一点P（2，﹣1）的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程是（）

A . 5x﹣3y﹣13=0 B . 5x+3y﹣13=0 C . 5x﹣3y+13=0 D . 5x+3y+13=0

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12. 已知P是椭圆 $\text{[math]}$ =1上任意一点，则点P到直线x+y﹣7=0的距离最大值为（）

A . 6 $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . 6 $\text{[math]}$ D . 6

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二、填空题：

13. 抛物线y=﹣2x²的准线方程为．

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则x+y=．

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15. 若 $\text{[math]}$ =（1，1，0）， $\text{[math]}$ =（﹣1，0，2），则与 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 同方向的单位向量是．

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16. 已知双曲线中心在原点，一个焦点为F₁（﹣ $\text{[math]}$ ，0），点P在双曲线上，且线段PF₁的中点坐标为（0，2），则此双曲线的方程是，离心率是．

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三、解答题

17. 已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，且椭圆C上的点到两个焦点的距离之和为4．求椭圆C的方程．

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18. 如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4，E是PD的中点．求证：平面PDC⊥平面PAD．

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19. 直线x+y=2与x轴、y轴交于点A，B，C为AB的中点，抛物线y²=2px（p＞0）过点C，求焦点F到直线AB的距离．

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20. 如图所示，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=5，AD=8，AA₁=4，M为B₁C₁上一点且B₁M=2，点N在线段A₁D上，A₁D⊥AN．

（1）求直线A₁D与AM所成角的余弦值；

（2）求直线AD与平面ANM所成角的余弦值．

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21. 如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的 $\text{[math]}$ 倍，P为侧棱SD上的点．

（1）求证：AC⊥SD；

（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P﹣AC﹣D的大小．

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22. 设双曲线与椭圆 $\text{[math]}$ =1有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求：

（1）双曲线的标准方程．

（2）若直线L过A（﹣1，2），且与双曲线渐近线y=kx（k＞0）垂直，求直线L的方程．

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2015-2016学年新疆伊犁州伊宁一中高二下学期期中数学试卷（理科）

一、选择题：

二、填空题：

三、解答题

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