2015-2016学年河北省秦皇岛市卢龙县高一下学期期中数学试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：807 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. sin330°等于（　　）

A . - $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则（）

A . A、 B . D三点共线 B．A、 C . C三点共线 D . C、D三点共线

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3. 已知tanα=﹣ $\text{[math]}$ ，α∈（0，π），则cosα=（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ± $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到的图象所表示的函数是（）

A . y=sin（ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ），x∈R B . y=sin（ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ），x∈R C . y=sin（2x+ $\text{[math]}$ ），x∈R D . y=sin（2x+ $\text{[math]}$ ），x∈R

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5. 已知tan（α+β）= $\text{[math]}$ ，tan（β﹣ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，那么tan（α+ $\text{[math]}$ ）为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ =（2，3）， $\text{[math]}$ =（﹣4，7），则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ =（3，0）， $\text{[math]}$ =（﹣5，5）则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若cos²x＞sin²x，x∈[0，π]，则x的取值范围是（）

A . [0， $\text{[math]}$ ）∪[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ π] B . [0， $\text{[math]}$ ）∪（ $\text{[math]}$ ，π] C . [0， $\text{[math]}$ ）∪（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ π] D . [ $\text{[math]}$ ，π]

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9. f（x）= $\text{[math]}$ sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ cos（2x﹣ $\text{[math]}$ ）是（）

A . 最小正周期为2π的偶函数 B . 最小正周期为2π的奇函数 C . 最小正周期为 π的偶函数 D . 最小正周期为 π的奇函数

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10. 如图，O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足 $\text{[math]}$ ，λ∈（0，+∞），则点P的轨迹一定通过△ABC的（）

A . 外心 B . 内心 C . 重心 D . 垂心

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11. 函数y=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图，则（）

A . ω= $\text{[math]}$ ，φ= $\text{[math]}$ B . ω= $\text{[math]}$ ，φ= $\text{[math]}$ C . ω= $\text{[math]}$ ，φ= $\text{[math]}$ D . ω= $\text{[math]}$ ，φ= $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ =（cosθ，sinθ）， $\text{[math]}$ =（﹣1， $\text{[math]}$ ），则| $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ |的最大值和最小值分别是（）

A . 25，9 B . 5，3 C . 16，0 D . 16，4

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二、填空题

13. 已知下列命题：

①若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
③若不平行的两个非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，则（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=0；
④若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ || $\text{[math]}$ |；
其中真命题的个数是．

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14. 函数y=2sinxcosx﹣1，x∈R的值域是．

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15. 已知 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（﹣3，2），若k $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ 与2 $\text{[math]}$ ﹣4 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角，则实数k的取值范围．

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16. 已知函数f（x）=Asin（ωx）+b（A＞0，ω＞0）的最大值为2，最小值为0，其图象相邻两对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+…+f（2008）=．

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三、解答题

17. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为交点，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，试以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为基底表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

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18. 已知tanα=﹣ $\text{[math]}$ ，计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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19. 已知： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是同一平面上的三个向量，其中 $\text{[math]}$ =（1，2）．

（1）若| $\text{[math]}$ |=2 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标．

（2）若| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ 与2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角θ

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20. 已知向量 $\text{[math]}$ =（cosα，sinα）， $\text{[math]}$ =（cosβ，sinβ），| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ．

（1）求cos（α﹣β）的值；

（2）若0＜α＜ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ＜β＜0，且sinβ=﹣ $\text{[math]}$ ，求sinα的值．

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21. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

（1）将函数f（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，φ＞0，φ∈[0，2π））的形式；

（2）求f（x）的单调递减区间，并指出函数|f（x）|的最小正周期；

（3）求函数f（x）在[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的最大值和最小值．

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22. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ﹣2λ| $\text{[math]}$ |（λ为常数），
求：

（1） $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 及| $\text{[math]}$ |；

（2）若f（x）的最小值是 $\text{[math]}$ ，求实数λ的值．

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2015-2016学年河北省秦皇岛市卢龙县高一下学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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