2015-2016学年福建省龙岩市四校联考高一下学期期中数学试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：724 类型：期中考试编辑

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一、选择题：

1. sin810°+cos（﹣60°）=（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列关于平面向量的说法，正确的是（）

A . 若| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是共线向量，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是单位向量，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . 零向量的长度为0

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3. 若sin2α＜0且tanαcosα＞0，则角α是（）

A . 第一象限角 B . 第二象限角 C . 第三象限角 D . 第四象限角

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4. 已知角α是直线2x+y+1=0的倾斜角，那么tan（α﹣ $\text{[math]}$ ）的值是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣3 C . $\text{[math]}$ D . 3

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5. 已知函数f（x）是在定义域内最小正周期为π的奇函数，且在区间（0， $\text{[math]}$ ）是减函数，那么函数f（x）可能是（）

A . f（x）=sin2x B . f（x）=2tan $\text{[math]}$ x C . f（x）=﹣tanx D . f（x）=sin（ $\text{[math]}$ +2x）

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6. 已知平面向量 $\text{[math]}$ =（4，3）， $\text{[math]}$ =（sinα，cosα）且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则sinαcosα的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知向量 $\text{[math]}$ =（1，﹣1）， $\text{[math]}$ =（﹣1，2），若（ $\text{[math]}$ ﹣λ $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，则实数λ的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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8. 已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边交以原点为圆心的单位圆于点A，将角α的终边按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后交此单位圆于点B，记A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），若A（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则x₂的值为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 设D是△ABC所在平面内一点， $\text{[math]}$ =﹣2 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$

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10. 已知sin（ $\text{[math]}$ ﹣θ）= $\text{[math]}$ ，那么sin（ $\text{[math]}$ +2θ）=（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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11. 已知△ABC中，A=90°，AB=3，AC=2．已知λ∈R，且点P，Q满足 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =（1﹣λ） $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =﹣6，则λ=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4π）=f（x）+f（2π）成立，那么函数f（x）可能是（）

A . f（x）=2sin $\text{[math]}$ x B . f（x）=2cos² $\text{[math]}$ x C . f（x）=2cos² $\text{[math]}$ x D . f（x）=2cos $\text{[math]}$ x

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二、填空题：

13. sin40°cos20°﹣cos220°sin20°=．

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ =（3，4）， $\text{[math]}$ =（﹣2，4），那么 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影是．

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15. 已知α，β∈（0， $\text{[math]}$ ），且cosα= $\text{[math]}$ ，sin（α﹣β）= $\text{[math]}$ ，则sinβ=．

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16. 有下列四个说法：

①若函数f（x）=asinx+cosx（x∈R）的图象关于直线x= $\text{[math]}$ 对称，则a= $\text{[math]}$ ；
②已知向量 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（﹣2，m），若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角，则m＜1；
③当 $\text{[math]}$ ＜α＜ $\text{[math]}$ 时，函数f（x）=sinx﹣log_ax有三个零点；
④函数f（x）=xsinx在[﹣ $\text{[math]}$ ，0]上单调递减，在[0， $\text{[math]}$ ]上单调递增．
其中正确的是（填上所有正确说法的序号）

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三、解答题：

17. 已知向量 $\text{[math]}$ =（2，1）， $\text{[math]}$ =（﹣1，k）， $\text{[math]}$ =（3，4）．

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ =（4，6），求k的值；
（Ⅱ）若A，C，D三点共线，求k的值．

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18.
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）（x∈R）的部分图象如图所示．

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式并求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小值并指出函数f（x）取最小值时相应的x的值．

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19. △ABC中，AB=1，BC=2，∠B= $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

（Ⅰ）求（2 $\text{[math]}$ ﹣3 $\text{[math]}$ ）•（4 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）的值；
（Ⅱ）求|2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |的值．

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20. 已知向量 $\text{[math]}$ =（cosx，cosx）， $\text{[math]}$ =（sinx，﹣cosx），记函数f（x）=2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ +1，其中x∈R．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及函数f（x）的图象的对称中心的坐标；
（Ⅱ）若α∈（0， $\text{[math]}$ ），且f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，求cos2α的值．

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21. 先将函数y=f（x）的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，然后再将所得图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，最后再将所得图象向上平移1个单位，得到函数y=sinx的图象．

（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于点M（ $\text{[math]}$ ，2）对称，求函数y=g（x）在[0， $\text{[math]}$ ]上的最小值和最大值．

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22. 如图所示，某村积极开展“美丽乡村•生态家园”建设，现拟在边长为1千米的正方形地块ABCD上划出一片三角形地块CMN建设美丽乡村生态公园，给村民休闲健身提供去处．点M，N分别在边AB，AD上．
（Ⅰ）当点M，N分别是边AB，AD的中点时，求∠MCN的余弦值；
（Ⅱ）由于村建规划及保护生态环境的需要，要求△AMN的周长为2千米，请探究∠MCN是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．

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2015-2016学年福建省龙岩市四校联考高一下学期期中数学试卷

一、选择题：

二、填空题：

三、解答题：

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