2015-2016学年河南省周口市沈丘县高二下学期期中数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：939 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. i是虚数单位， $\text{[math]}$ =（）

A . 1+2i B . ﹣1﹣2i C . 1﹣2i D . ﹣1+2i

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2. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）

A . 假设三内角都不大于60度 B . 假设三内角都大于60度 C . 假设三内角至多有一个大于60度 D . 假设三内角至多有两个大于60度

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3. 一个物体的运动方程为s=1﹣t+t²其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）

A . 7米/秒 B . 6米/秒 C . 5米/秒 D . 8米/秒

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4. $\text{[math]}$ dx等于（）

A . ﹣2ln2 B . 2ln2 C . ﹣ln2 D . ln2

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5. 在“近似替代”中，函数f（x）在区间[x_i ， x_i+1]上的近似值（）

A . 只能是左端点的函数值f（x_i） B . 只能是右端点的函数值f（x_i+1） C . 可以是该区间内的任一函数值f（ξ_i）（ξ_i∈[x_i ， x_i+1]） D . 以上答案均正确

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6. 探索以下规律：则根据规律，从2010到2012，箭头的方向依次是（）

A . 向上再向右 B . 向右再向上 C . 向下再向右 D . 向右再向下

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7. f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0且f（﹣1）=0则不等式f（x）g（x）＜0的解集为（　　）

A . （﹣1，0）∪（1，+∞） B . （﹣1，0）∪（0，1） C . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D . （﹣∞，﹣1）∪（0，1）

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8. 用数学归纳法证明“当n 为正奇数时，xⁿ+yⁿ能被x+y整除”，在第二步时，正确的证法是（）

A . 假设n=k（k∈N^*），证明n=k+1命题成立 B . 假设n=k（k为正奇数），证明n=k+1命题成立 C . 假设n=2k+1（k∈N^*），证明n=k+1命题成立 D . 假设n=k（k为正奇数），证明n=k+2命题成立

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9. 对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x﹣2）f′（x）＞0，则必有（）

A . f（2）＜f（0）＜f（﹣3） B . f（﹣3）＜f（0）＜f（2） C . f（0）＜f（2）＜f（﹣3） D . f（2）＜f（﹣3）＜f（0）

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10. 曲线y=e^x ， y=e^﹣^x和直线x=1围成的图形面积是（）

A . e﹣e^﹣¹ B . e+e^﹣¹ C . e﹣e^﹣¹﹣2 D . e+e^﹣¹﹣2

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11. 点P是曲线y=x²﹣1nx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的距离的最小值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 2 $\text{[math]}$

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12. 若函数 $\text{[math]}$ ，且0＜x₁＜x₂＜1，设 $\text{[math]}$ ，则a，b的大小关系是（）

A . a＞b B . a＜b C . a=b D . b的大小关系不能确定

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二、填空题

13. 已知m∈R，并且 $\text{[math]}$ 的实部和虚部相等，则m的值为．

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14. 观察以下三个等式：
sin²15°﹣sin²45°+sin15°cos45°=﹣ $\text{[math]}$ ，
sin²20°﹣sin²50°+sin20°cos50°=﹣ $\text{[math]}$ ，
sin²30°﹣sin²60°+sin30°cos60°=﹣ $\text{[math]}$ ；
猜想出一个反映一般规律的等式：．

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15. 若函数f（x）= $\text{[math]}$ x³﹣f′（1）x²+x+5，则f′（1）=．

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16. 已知函数f（x）满足f（x）=f（π﹣x），且当 $\text{[math]}$ 时，f（x）=x+sinx，设a=f（1），b=f（2），c=f（3），则a、b、c的大小关系是．

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三、解答题

17. 求曲线xy=1及直线y=x，y=3所围成图形的面积．

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18. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x³﹣2ax²+3a²x+b（a＞0）．

（1）当y=f（x）的极小值为1时，求b的值；

（2）若f（x）在区间[1，2]上是减函数，求a的范围．

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19. 已知某家企业的生产成本z（单位：万元）和生产收入ω（单位：万元）都是产量x（单位：t）的函数，其解析式分别为：z=x³﹣18x²+75x﹣80，ω=15x

（1）试写出该企业获得的生产利润y（单位：万元）与产量x（单位：t）之间的函数解析式；

（2）当产量为多少时，该企业能获得最大的利润？最大利润是多少？

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20. 数列{a_n}中，a₁=1，S_n表示前n项和，且S_n ， S_n₊₁ ， 2S₁成等差数列．

（1）计算S₁ ， S₂ ， S₃的值；

（2）根据以上结果猜测S_n的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想．

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21. 设函数已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=﹣ $\text{[math]}$ 和x=1处取得极值．

（1）求a，b的值及其单调区间；

（2）若对x∈[﹣1，2]不等式f（x）≤c²恒成立，求c的取值范围．

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22. 已知f（x）=2ax﹣ $\text{[math]}$ +lnx在x=1与x= $\text{[math]}$ 处都取得极值．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）设函数g（x）=x²﹣2mx+m，若对任意的x₁∈[ $\text{[math]}$ ，2]，总存在x₂∈[ $\text{[math]}$ ，2]，使得g（x₁）≥f（x₂）﹣lnx₂ ，求实数m的取值范围．

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2015-2016学年河南省周口市沈丘县高二下学期期中数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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