2016-2017学年河南省信阳市罗山县八年级上学期期末数学试卷

1. 下面所给的图形中，不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列运算中，结果正确的是（）

A . （x²）³=x⁵ B . 3x²+2x²=5x⁴ C . x³•x³=x⁶ D . （x+y）²=x²+y²

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3. 使式子 $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ 有意义的x值是（）

A . x≠3，且x≠﹣5 B . x≠3，且x≠4 C . x≠4且 x≠﹣5 D . x≠3，且x≠4且x≠﹣5

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4. 已知（m﹣n）²=34，（m+n）²=4 000，则m²+n²的值为（）

A . 2 016 B . 2 017 C . 2 018 D . 4 034

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5. 如图，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA的度数为（）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°

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6. 如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4cm² ，则阴影部分面积等于（）

A . 1cm² B . 2cm² C . 0.25cm² D . 0.5cm²

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7. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P₁ ， P₂ ， P₃ ， P₄四个点中找出符合条件的点P，则点P的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）

A . B . C . D .

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9. （﹣2）^﹣²=．

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10. 分解因式：x²y﹣2xy²+y³=．

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11. ）已知点P（3，1﹣b）关于y轴的对称点Q的坐标是（a，﹣1），则ab的值为．

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12. 一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是．

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13. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P是BC上一点，且∠BAP=90°，PC=4cm，则BC的长为 cm．

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14. 如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF=．

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15. 将一张宽为6cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是 cm² ．

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16. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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17. 已知 $\text{[math]}$ =0，求 $\text{[math]}$ ÷（a﹣1）• $\text{[math]}$ 的值．

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18.
如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）

（1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积；

（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A₁B₁C₁；

（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．

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19. 如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．

（1）求证：AD=CE；

（2）求∠DFC的度数．

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20. 阅读下面对话：
小红妈：“售货员，请帮我买些梨．”
售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高．”
小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱．”
对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价格是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克．
试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价．

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21. 如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．

（1）已知∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数；

（2）设∠B=α，∠C=β（α＜β）．请用含α、β的代数式表示∠DAE．∠DAE=．并证明．

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22. 如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，DE∥AB，DE交BC于E，交AC于F，DE=BC，∠CDE=∠ACB=30°．

（1）若AB=4，求CD的长．

（2）判断△FCD的形状，并说明理由．

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23. 问题提出：

（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．
下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．
∴∠NMC=180°﹣∠AMN﹣∠AMB=180°﹣∠B﹣∠AMB=∠MAB=∠MAE，即∠NMC=∠MAE．
（下面请你完成余下的证明过程）

（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．

（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X，请你作出猜想：当∠AMN= 时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）

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2016-2017学年河南省信阳市罗山县八年级上学期期末数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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