2018-2019学年数学北师大版七年级上册3.5《探索与表达规律》同步练习

修改时间：2021-05-20 浏览次数：351 类型：同步测试编辑

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一、选择题：

1. 观察下列各数：1，1 ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…按你发现的规律计算这列数的第7个数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在某月的日历表中，竖列取连续的三个数字，它们的和可能是（）

A . 18 B . 38 C . 75 D . 33

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3. 如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m，n的关系是（）

A . M＝mn B . M＝n(m＋1) C . M＝mn＋1 D . M＝m(n＋1)

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4.
下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：
根据此规律确定x的值为（）

A . 135 B . 170 C . 209 D . 252

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5. 一列数a₁ ， a₂ ， a₃ ， …，其中a₁= $\text{[math]}$ ，a_n= $\text{[math]}$ （n为不小于2的整数），则a₂₀₁₅=（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . ﹣1 D . ﹣2

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二、填空题

6. 观察下列各式：
1³＝1²
1³＋2³＝3²
1³＋2³＋3³＝6²
1³＋2³＋3³＋4³＝10²
…
猜想1³＋2³＋3³＋…＋10³＝.

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7. 观察下列等式： $\text{[math]}$ ×2＝ $\text{[math]}$ ＋2， $\text{[math]}$ ×3＝ $\text{[math]}$ ＋3， $\text{[math]}$ ×4＝ $\text{[math]}$ ＋4，…，设n为自然数，则第n个式子可表示为．

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8. 如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需根火柴

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9. 下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是．
1
2
3
5
8
13
a
…
2
3
5
8
13
21
34
…

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10. 一列数：a₁ ， a₂ ， a₃ ， …a_n ， …，其中a₁= $\text{[math]}$ ，a₂= $\text{[math]}$ ，且当n≥3时，a_n﹣a_n_﹣1= $\text{[math]}$ （a_n_﹣1﹣a_n_﹣2），用含n的式子表示a_n的结果是．

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三、解答题

11.

（1）填空2¹﹣2⁰=2^（）， 2²﹣2¹=2^（）， 2³﹣2²=2^（）…

（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；

（3）运用上述规律计算：2⁰﹣2¹﹣2²﹣…﹣2²⁰¹⁴+2²⁰¹⁵ ．

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12. 如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图b，再分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：
图a 图b 图c

（1）将下表填写完整
图形编号
1
2
3
4
5
……
三角形个数
1
5
9

（2）在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）

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13. 研究下列等式，你会发现什么规律？
1×3+1=4=2²
2×4+1=9=3²
3×5+1=16=4²
4×6+1=25=5²
…
设n为正整数，请用n表示出规律性的公式来.

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14. 有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…，它的每一项可用式子2n(n是正整数)来表示；则有规律排列的一列数：1，－2，3，－4，5，－6，7，－8，…

（1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？

（2）它的第100个数是多少？

（3） 2 017是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？

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15. 已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线。

（1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？

（2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？

（3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？

（4）若平面内有n个点，一共可以画几条直线？

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1	2	3	5	8	13	a	…
2	3	5	8	13	21	34	…

图形编号	1	2	3	4	5	……
三角形个数	1	5	9

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一、选择题：

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