2015-2016学年广东省揭阳市普宁二中高一下学期期中数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-31 浏览次数：741 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 若sinα•tanα＞0，则角α的终边在（）

A . 第一象限 B . 第四象限 C . 第一或四象限 D . 第二或三象限

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2. cos45°•cos15°+sin45°•sin15°=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是（）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数y=2cos²（x﹣ $\text{[math]}$ ）﹣1是（）

A . 最小正周期为π的奇函数 B . 最小正周期为π的偶函数 C . 最小正周期为 $\text{[math]}$ 的奇函数 D . 最小正周期为 $\text{[math]}$ 的偶函数

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5. 下列四式中不能化简为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 为了得到函数y=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）的图象，只需把函数y=2sinx的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变） C . 各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的2倍，再把所得图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍，再把所得图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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7. 若P为△ABC所在平面内的一点，满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则点P的位置为（）

A . P在△ABC的内部 B . P在△ABC的外部 C . P在AB边所在的直线上 D . P在AC边所在的直线上

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8. 函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）

A . y=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ） B . y=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ） C . y=2sin（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ） D . y=2sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）

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9. 设a= $\text{[math]}$ cos6°﹣ $\text{[math]}$ sin6°，b=2sin13°cos13°，c= $\text{[math]}$ ，则有（）

A . a＞b＞c B . a＜b＜c C . b＜c＜a D . a＜c＜b

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10. 已知θ∈（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）且sinθ+cosθ=a，其中a∈（0，1），则tanθ的可能取值是（）

A . ﹣3 B . 3或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣3或 $\text{[math]}$

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11. E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），如果存在实数x₁ ，使得对任意的实数x，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₁+2015）成立，则ω的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 在△ABC中，cosA= $\text{[math]}$ sinA，则A=

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14. 若| $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |=3，∠AOB=60°，则| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=

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15. （1+tan17°）（1+tan28°）=

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16. 若函数f（x）=2sin（3x﹣ $\text{[math]}$ ），有下列结论：
①函数f（x）的图象关于点（ $\text{[math]}$ ，0）对称；
②函数f（x）的图象关于直线x= $\text{[math]}$ π对称；
③在x∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ π]为单调增函数．
则上述结论题正确的是．（填相应结论对应的序号）

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ，在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．
（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；
（Ⅱ）若x∈[0，1]，求函数f（x）的值域；
（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求f（x₀+1）的值．

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18. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA﹣ $\text{[math]}$ sinA）cosB=0．

（1）求角B的大小；

（2）若a+c=1，求b的取值范围．

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19. f（x）=（ax²+x﹣1）e^x

（1）当a＜0时，求f（x）的单调区间；

（2）若a=﹣1，f（x）的图象与g（x）= $\text{[math]}$ x³+ $\text{[math]}$ x²+m的图象有3个不同的交点，求实数m的范围．

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20. 已知函数f（x）=（ax²+bx+c）e^x在[0，1]上单调递减且满足f（0）=1，f（1）=0．

（1）求a取值范围；

（2）设g（x）=f（x）﹣f′（x），求g（x）在[0，1]上的最大值和最小值．

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21. 已知f（x）=xlnx，g（x）= $\text{[math]}$ ，直线l：y=（k﹣3）x﹣k+2

（1）函数f（x）在x=e处的切线与直线l平行，求实数k的值

（2）若至少存在一个x₀∈[1，e]使f（x₀）＜g（x₀）成立，求实数a的取值范围

（3）设k∈Z，当x＞1时f（x）的图象恒在直线l的上方，求k的最大值．

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2015-2016学年广东省揭阳市普宁二中高一下学期期中数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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