2015-2016学年广东省揭阳市普宁市英才华侨中学高二下学期期中数学试卷+（理科）

修改时间：2024-07-31 浏览次数：573 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x²﹣x﹣2=0}，则A∩B=（）

A . ∅ B . {2} C . {0} D . {﹣2}

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2. $\text{[math]}$ =（）

A . 1+2i B . ﹣1+2i C . 1﹣2i D . ﹣1﹣2i

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3. 函数f（x）在x=x₀处导数存在，若p：f′（x₀）=0：q：x=x₀是f（x）的极值点，则（　　）

A . p是q的充分必要条件 B . p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C . p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D . p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

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4. 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 5

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5. 等差数列{a_n}的公差为2，若a₂ ， a₄ ， a₈成等比数列，则{a_n}的前n项和S_n=（）

A . n（n+1） B . n（n﹣1） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是（）

A . y=2^|^x^| B . $\text{[math]}$ C . y=2^x+2^﹣^x D . $\text{[math]}$

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7. 若曲线f（x）=x⁴﹣x在点P处的切线平行于直线3x﹣y=0，则点P的坐标为（）

A . （0，0） B . （1，0） C . （1，﹣3） D . （﹣1，2）

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8. 在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，条件“a＜b”是使“cosA＞cosB”成立的（　　）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. 如果 $\text{[math]}$ ，则当x≠0且x≠1时，f（x）=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则a=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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11. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，f（2015）=（）

A . 2015 B . $\text{[math]}$ C . 2016 D . $\text{[math]}$

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12. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . （﹣4，0）∪（0，4） B . （﹣4，﹣1）∪（1，4） C . （﹣2，﹣1）∪（1，2） D . （﹣4，﹣2）∪（2，4）

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二、填空题

13. 已知函数f（x）=ax³+bsinx+1且f（1）=5，则f（﹣1）=．

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14. 有下列说法：
①函数y=﹣cos2x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是{α|α= $\text{[math]}$ ，k∈Z}；
③在同一直角坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
④函数f（x）=4sin（2x+ $\text{[math]}$ ）（x∈R）可以改写为y=4cos（2x﹣ $\text{[math]}$ ）；
⑤函数y=sin（x﹣ $\text{[math]}$ ）在[0，π]上是减函数．
其中，正确的说法是．

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三、解答题：

15. 已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c²=a²+b²﹣ab．

（1）求角C的值；

（2）若b=2，△ABC的面积 $\text{[math]}$ ，求a的值．

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16. 如图，正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D是BC的中点，AA₁=AB=1．
（Ⅰ）求证：A₁C∥平面AB₁D；
（Ⅱ）求二面角B﹣AB₁﹣D的正切值；
（Ⅲ）求点C到平面AB₁D的距离．

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17. 已知椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率e= $\text{[math]}$ ，并且经过定点P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）问是否存在直线y=﹣x+m，使直线与椭圆交于A、B两点，满足OA⊥OB，若存在求m值，若不存在说明理由．

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18. 某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：
专业A
专业B
总计
女生
12
4
16
男生
38
46
84
总计
50
50
100
（Ⅰ）从B专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？
（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？
注： $\text{[math]}$ ．
P（K²≥k）
0.25
0.15
0.10
0.025
k
1.323
2.072
3.841
5.024

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19. 已知：函数f（x）= $\text{[math]}$ x²+ax﹣2a²lnx，（a≠0）．
（I）求f（x）的单调区间；
（II）若f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

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20. 极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=8cosθ．
（I）求C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|．

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	专业A	专业B	总计
女生	12	4	16
男生	38	46	84
总计	50	50	100

P（K²≥k）	0.25	0.15	0.10	0.025
k	1.323	2.072	3.841	5.024

2015-2016学年广东省揭阳市普宁市英才华侨中学高二下学期期中数学试卷+（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题：

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