2016-2017学年陕西省延安市实验中学大学区校际联盟高二上学期期末数学试卷（理科）

1. 等差数列{a_n}中，a₁+a₅=10，a₄=7，则数列{a_n}的公差为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 过点P（﹣2，3）的抛物线的标准方程是（）

A . y²=﹣ $\text{[math]}$ x或x²= $\text{[math]}$ y B . y²= $\text{[math]}$ x或x²= $\text{[math]}$ y C . y²= $\text{[math]}$ x或x²=﹣ $\text{[math]}$ y D . y²=﹣ $\text{[math]}$ x或x²=﹣ $\text{[math]}$ y

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3. 设命题p：∀x∈R，x²+1＞0，则￢p为（）

A . ∃x₀∈R，x₀²+1＞0 B . ∃x₀∈R，x₀²+1≤0 C . ∃x₀∈R，x₀²+1＜0 D . ∀x₀∈R，x₀²+1≤0

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4. 语句甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a为常数）；语句乙：P点的轨迹是椭圆，则语句甲是语句乙的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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5. 不等式 $\text{[math]}$ ＞0的解集为（）

A . {x|x＜﹣2，或x＞3} B . {x|x＜﹣2，或1＜x＜3} C . {x|﹣2＜x＜1，或x＞3} D . {x|﹣2＜x＜1，或1＜x＜3}

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6. 有下列4个命题：
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆否命题；
②“若a＞b，则a²＞b²”的逆命题；
③“若x≤﹣3，则x²﹣x﹣6＞0”的否命题；
④“若a^b是无理数，则a，b是无理数”的逆命题．
其中真命题的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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7. 若椭圆 $\text{[math]}$ =1的离心率e= $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3或 $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =0，| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=3，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . 60° B . 45° C . 30° D . 以上都不对

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9. 已知a＞0，b＞0，a+b=2，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 5

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10. 已知双曲线方程为x²﹣ $\text{[math]}$ =1，过点P（1，1）的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数共有（）

A . 4条 B . 3条 C . 2条 D . 1条

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11. 在△ABC中，B=30°，C=120°，则a：b：c=．

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12. 如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E，F分别是CC₁ ， AD的中点，那么异面直线OE和FD₁所成角的余弦值等于．

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13. 设变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数z=x+2y的最小值为

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14. 等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，若S₃+3S₂=0，则公比q=

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15. 如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为米．

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16. 在△ABC中，a=3 $\text{[math]}$ ，c=2，B=150°，求边b的长及S_△_ABC ．

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17. 已知数列{a_n}的前n项和S_n=3+2ⁿ ，求a_n ．

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18. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F₁ ， F₂在x轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，过F₁的直线l交C于A、B两点，且△ABF₂的周长是16，求椭圆C的方程．

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19. 已知a＞0，设命题p：函数y=a^x在R上单调递增；命题q：不等式ax²﹣ax+1＞0对∀x∈R恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．

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20. 如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=AB=2，E为PC中点．求二面角E﹣BD﹣P的余弦值．

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2016-2017学年陕西省延安市实验中学大学区校际联盟高二上学期期末数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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