湖南省衡阳市2018届高三文数第二次联考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：316 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则在复平面内 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列说法正确的是（）

A . 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .”的否命题是“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .” B . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 在定义域上单调递增的充分不必要条件 C . $\text{[math]}$ D . 若命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. 已知样本 $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ；样本 $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，若样本 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的平均数 $\text{[math]}$ ；其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数。如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶救。对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.虽然该猜想看上去很简单，但有的教学家认为“该猜思任何程度的解决都是现化数学的一大进步”。如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则①处应填写的条件及输出的结果分别为（）

A . $\text{[math]}$ 是偶数?；6 B . $\text{[math]}$ 是偶数?；8 C . $\text{[math]}$ 是奇数?；5 D . $\text{[math]}$ 是奇数？；7

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 不是周期函数 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数 C . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的图象上存在不同的两点关于原点对称

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7. 已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的所有棱中，最短的棱其长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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8. 设不等式组 $\text{[math]}$ ，表示的平面区域为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ 内的点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的各条棱长均为2，则其外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若它的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 有最大值，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 11 B . 12 C . 13 D . 14

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11. 设双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 的过 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴，过点 $\text{[math]}$ 分别作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，两垂线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离小于 $\text{[math]}$ ，则该双曲线离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这3个函数在同一直角坐标系中的部分图象如下图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的图象的一条对称轴方程可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的值是

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14. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为

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15. 函数 $\text{[math]}$ 的图象与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象恰有两个不同的交点，则实数 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，在圆 $\text{[math]}$ 内存在一定点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 截得的弦分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则定点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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三、解答题

17. 已知各项均不为零的数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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18. 《赢在博物馆》是中央电视台于2018 春节期间推出的全国首档大型益智类博物馆文物知识节目，中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数(单位：千人)如茎叶图所示，但其中一个数字被污损.

（1）若将被污损的数字视为0-9中10 个数字的随机一个，求北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率.

（2）该节目的播出极大激发了观众学习中国历史知识的热情，现在随机统计了4位观众每周学习中国历史知识的平均时间 $\text{[math]}$ (单位：小时)与年龄 $\text{[math]}$ (单位：岁)，并制作了对照表(如下表所示)：
年龄 $\text{[math]}$
20
30
40
50
每周学习中国历史知识平均时间 $\text{[math]}$
2.5
3
4
4.5
由表中数据分析， $\text{[math]}$ 呈线性相关关系，试求线性同归方程 $\text{[math]}$ ，并预测年龄为60岁观众每周学习中国历史知识的平均时间.
参考公式： $\text{[math]}$ .

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19. 如图，四楼锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为梯形. $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为正三角形. $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 重心， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 是过定点 $\text{[math]}$ 的一条直线，且与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，过定点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的极大值为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若对任意的 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数).以坐标原点为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，设射线 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；

（2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为1，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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年龄 $\text{[math]}$	20	30	40	50
每周学习中国历史知识平均时间 $\text{[math]}$	2.5	3	4	4.5

湖南省衡阳市2018届高三文数第二次联考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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