福建省福州市八县（市）协作校2017-2018学年高二上学期理数期末联考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：300 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（）

A . 任意一个有理数，它的平方是有理数 B . 任意一个无理数，它的平方不是有理数 C . 存在一个有理数，它的平方是有理数 D . 存在一个无理数，它的平方不是有理数

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2. 已知集合A＝ $\text{[math]}$ ，B＝ $\text{[math]}$ ，则A∩B等于（）

A . [1，3] B . [1，5] C . [3，5] D . [1，＋∞)

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3. 如图，边长为 $\text{[math]}$ 的正方形内有一内切圆．在正方形内随机投掷一个点，则该点落到圆内的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. “ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A . （- $\text{[math]}$ ，0） B . （-4，0） C . （0，- $\text{[math]}$ ） D . （0，-2）

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6. 设向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 4 C . 5 D . 6

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（）

A . 10π B . 11π C . 12π D . 13π

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9. 如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱， $\text{[math]}$ 是上底面上其余的八个点，则 $\text{[math]}$ 的不同值的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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10. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，圆M的圆心在Y轴正半轴，半径为 $\text{[math]}$ ，若圆M与双曲线的两条渐近线相切且直线M $\text{[math]}$ 与双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，点D₁和F₁分别是A₁B₁和A₁C₁的中点，若BC=CA=CC₁ ，则BD₁与AF₁所成角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ）的焦点为 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线上的两个动点，且满足 $\text{[math]}$ ．过弦 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作抛物线准线的垂线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若实数x ， y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. 已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 是真命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为

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15. 若 $\text{[math]}$ 的两个顶点坐标 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则顶点C轨迹方程为

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16. 在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，下列给出四个命题：
⑴四边形ABC₁D₁的面积为 $\text{[math]}$
⑵ $\text{[math]}$ 的夹角为60°；
⑶ $\text{[math]}$
⑷ $\text{[math]}$
则正确命题的序号是．(填出所有正确命题的序号)

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三、解答题

17. 设命题 $\text{[math]}$ 实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
命题 $\text{[math]}$ 实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为真命题，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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18. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ 的面积．

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19. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的的离心率为 $\text{[math]}$ ，则
（Ⅰ）求双曲线C的渐进线方程。
（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆 $\text{[math]}$ 上，求m的值.

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20. 已知公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的前三项和为6，且 $\text{[math]}$ 成等比数列．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求使 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的最大值．

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21. 如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点．

（1）求证：AB₁⊥平面A₁BD；

（2）求锐二面角A－A₁D－B的余弦值；

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22. 已知O为坐标原点，椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，右顶点为A，上顶点为B，若|OB|，|OF₂|，|AB|成等比数列，椭圆C上的点到焦点F₂的最短距离为 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设T为直线x=-3上任意一点，过F₁的直线交椭圆C于点P，Q，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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福建省福州市八县（市）协作校2017-2018学年高二上学期理数期末联考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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