辽宁省抚顺市六校2017-2018学年高一下学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：386 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是第二象限角，则 $\text{[math]}$ = （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 要得到 $\text{[math]}$ 的图象，只需将y=3sin2x的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

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3. 执行如图所示的程序框图，输出的 $\text{[math]}$ 值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 与函数 $\text{[math]}$ 的图象不相交的一条直线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 直线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相交 B . 相离 C . 相切 D . 不能确定

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8. 某班有男生30人，女生20人，按分层抽样方法从班级中选出5人负责校园开放日的接待工作．现从这5人中随机选取2人，至少有1名男生的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 14－ $\text{[math]}$ B . 14＋ $\text{[math]}$ C . 9 D . 14

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，其中图象最高点和最低点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，图象在轴上的截距为 $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：
① $\text{[math]}$ 的最小正周期为π；
② $\text{[math]}$ 的最大值为2；
③ $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ 为奇函数．
其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 在直角三角形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ( ）

A . 2 B . 4 C . 5 D . 10

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12. 设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 欧阳修的《卖油翁》中写道：“(翁)乃取一葫芦，置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．”可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．已知铜钱是直径为3 $\text{[math]}$ 的圆，中间有边长为1 $\text{[math]}$ 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的直径忽略不计)，则油正好落入孔中的概率是．

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14. 为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得如下实验数据，计算得回归直线方程为 $\text{[math]}$ .由以上信息，得到下表中 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 若向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的正射影的数量为

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16. 由正整数组成的一组数据 $\text{[math]}$ ，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为.（从小到大排列）

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$

（1）化简 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 是第三象限角，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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18. 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40）， $\text{[math]}$ ，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：

（1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；

（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；

（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．

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19. 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示.

（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；

（2）计算甲班的样本方差；

（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率.

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20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x²＋y²－12x－14y＋60＝0及其上一点A(2，4）．

（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程；

（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC＝OA，求直线l的方程．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期及在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）求出 $\text{[math]}$ 的解析式，并写出 $\text{[math]}$ 的最小正周期，对称轴，对称中心；

（2）令 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；

（3）若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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