福建省福州市八县（市）协作校2016-2017学年高一上学期数学期末联考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：423 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . 60° B . 30° C . 120° D . 150°

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2. 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . -1或3 B . 1或3 C . -3 D . -1

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3. 如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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4. 过点 $\text{[math]}$ 且垂直于直线 $\text{[math]}$ 的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知两平行直线 $\text{[math]}$ 间的距离为3，则 $\text{[math]}$ （）

A . -12 B . 48 C . 36 D . -12或48

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6. 已知圆O₁：x²+y²=1与圆O₂：（x﹣3）²+（x+4）²=16，则圆O₁与圆O₂的位置关系为（）

A . 外切 B . 内切 C . 相交 D . 相离

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7. 设 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面．给出下列四个命题：
①若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；   ②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；        ④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
其中正确命题的序号是（   ）

A . ①和② B . ②和③ C . ③和④ D . ①和④

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8. 圆 $\text{[math]}$ 上存在两点关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . －4 C . 8 D . 无法确定

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9. 体积为4 $\text{[math]}$ π的球的内接正方体的棱长为（）．

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）

A . 1 B . 3 C . 6 D . 2

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11. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点 $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如下图，梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折起．设折起后点 $\text{[math]}$ 的位置为 $\text{[math]}$ ，并且平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .给出下面四个命题：
① $\text{[math]}$ ；②三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
④平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .其中正确命题的序号是（）

A . ①② B . ③④ C . ①③ D . ②④

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二、填空题

13. 两个球的体积之比是8：27，则这两个球的表面积之比为．

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14. 已知直线 $\text{[math]}$ 恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线方程是．

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15. 圆x²+y²﹣2x﹣2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为．

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16. 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论
①AB⊥EF；
②AB与CM所成的角为60°；
③EF与MN是异面直线；
④MN∥CD．
以上四个命题中，正确命题的序号是

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点分别为 $\text{[math]}$ ，求：

（1）若BC的中点为D，求直线AD的方程；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积.

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18. 如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正（主）视图和侧（左）视图（单位： $\text{[math]}$ ）.

（1）画出该多面体的俯视图；

（2）按照给出的尺寸，求该多面体的表面积；（尺寸如图）

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19. 如图，三棱锥A－BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD .

（1）求证：CD⊥平面ABD；

（2）若AB＝BD＝CD＝1，M为AD中点，求三棱锥A－MBC的体积．

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20. 如右图所示，一座圆拱（圆的一部分）桥，当水面在图位置m时，拱顶离水面2 m，水面宽 12 m，当水面下降1 m后，水面宽多少米?

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21. 如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点．
求证：

（1）直线EF∥平面PCD；

（2）平面BEF⊥平面PAD．

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22. 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，切点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点坐标；

（2）若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作直线与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（3）求证：经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点的圆与圆 $\text{[math]}$ 的公共弦必过定点，并求出定点的坐标．

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福建省福州市八县（市）协作校2016-2017学年高一上学期数学期末联考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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