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2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.4 一元二次方程根与系数的关系 同步练习
修改时间:2021-05-20
浏览次数:290
类型:同步测试
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一、选择题
1. 若关于x的方程x
2
﹣2x+c=0有一根为﹣1,则方程的另一根为( )
A .
﹣1
B .
﹣3
C .
1
D .
3
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+
选题
2. 已知x
1
, x
2
是关于x的方程x
2
+ax﹣2b=0的两实数根,且x
1
+x
2
=﹣2,x
1
•x
2
=1,则b
a
的值是( )
A .
B .
﹣
C .
4
D .
﹣1
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+
选题
3. 已知x
1
、x
2
是一元二次方程3x
2
=6﹣2x的两根,则x
1
﹣x
1
x
2
+x
2
的值是( )
A .
-
B .
C .
-
D .
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+
选题
4. 已知α,β是一元二次方程x
2
+x﹣2=0的两个实数根,则α+β﹣αβ的值是( )
A .
3
B .
1
C .
﹣1
D .
﹣3
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纠错
+
选题
5. 定义运算:a⋆b=a(1﹣b).若a,b是方程x
2
﹣x+
m=0(m<0)的两根,则b⋆b﹣a⋆a的值为( )
A .
0
B .
1
C .
2
D .
与m有关
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+
选题
6. 若关于x的一元二次方程x
2
﹣3x+p=0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b,且a
2
﹣ab+b
2
=18,则
+
的值是( )
A .
3
B .
﹣3
C .
5
D .
﹣5
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+
选题
7. 已知关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根
,若
,则
的值是( )
A .
2
B .
-1
C .
2或-1
D .
不存在
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+
选题
8. 关于x的一元二次方程
有两个整数根且乘积为正,关于y的一元二次方程
同样也有两个整数根且乘积为正.给出四个结论:①这两个方程的根都是负根;②
;③
.其中正确结论的个数是( )
A .
0个
B .
1个
C .
2个
D .
3个
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+
选题
二、填空题
9. 已知关于x的方程x
2
﹣3x+m=0的一个根是1,则m=
,另一个根为
.
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+
选题
10. 设m,n分别为一元二次方程x
2
+2x﹣2018=0的两个实数根,则m
2
+3m+n=
.
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+
选题
11. 设一元二次方程x
2
﹣3x﹣1=0的两根分别是x
1
, x
2
, 则x
1
+x
2
(x
2
2
﹣3x
2
)=
.
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+
选题
12. 已知关于x的方程x
2
+3x﹣m=0的一个解为﹣3,则它的另一个解是
.
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+
选题
13. 已知关于
的方程
的两根为
,
,则方程
的两根之和为
.
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+
选题
14. 已知x
1
, x
2
是一元二次方程x
2
﹣2x﹣1=0的两实数根,则
的值是
.
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+
选题
15. 已知关于x的方程x
2
-(a+b)x+ab-1=0,x
1
, x
2
是此方程的两个实数根,现给出三个结论:①x
1
≠x
2
;②x
1
x
2
<ab;③
<a
2
+b
2
.则正确结论的序号是
(填序号).
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+
选题
三、解答题
16. 已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x
2
-8x+7=0的两个根,求这个直角三角形的斜边长
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+
选题
17. 已知α,β是方程x
2
+2x﹣3=0的两个实数根,求下列各式的值.
(1) α
2
+β
2
;
(2) β
2
﹣2α
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+
选题
18. 已知关于x的方程x
2
+2x+a﹣2=0.
(1) 若该方程有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围;
(2) 当该方程的一个根为1时,求a的值及方程的另一根.
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+
选题
19. 已知关于x的一元二次方程x
2
﹣4x+m=0.
(1) 若方程有实数根,求实数m的取值范围;
(2) 若方程两实数根为x
1
, x
2
, 且满足5x
1
+2x
2
=2,求实数m的值.
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+
选题
20. 关于x的方程(k﹣1)x
2
+2kx+2=0.
(1) 求证:无论k为何值,方程总有实数根.
(2) 设x
1
, x
2
是方程(k﹣1)x
2
+2kx+2=0的两个根,记S=
+x
1
+x
2
, S的值能为2吗?若能,求出此时k的值;若不能,请说明理由.
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+
选题
21. 已知在关于x的分式方程
①和一元二次方程(2﹣k)x
2
+3mx+(3﹣k)n=0②中,k、m、n均为实数,方程①的根为非负数.
(1) 求k的取值范围;
(2) 当方程②有两个整数根x
1
、x
2
, k为整数,且k=m+2,n=1时,求方程②的整数根;
(3) 当方程②有两个实数根x
1
、x
2
, 满足x
1
(x
1
﹣k)+x
2
(x
2
﹣k)=(x
1
﹣k)(x
2
﹣k),且k为负整数时,试判断|m|≤2是否成立?请说明理由.
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+
选题
22. 已知在关于x的分式方程
①和一元二次方程(2﹣k)x
2
+3mx+(3﹣k)n=0②中,k、m、n均为实数,方程①的根为非负数.
(1) 求k的取值范围;
(2) 当方程②有两个整数根x
1
、x
2
, k为整数,且k=m+2,n=1时,求方程②的整数根;
(3) 当方程②有两个实数根x
1
、x
2
, 满足x
1
(x
1
﹣k)+x
2
(x
2
﹣k)=(x
1
﹣k)(x
2
﹣k),且k为负整数时,试判断|m|≤2是否成立?请说明理由.
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