2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.3 一元二次方程根的判别式同步练习

1. 下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）

A . x²﹣2x+1=0 B . 2x²﹣x+1=0 C . 4x²﹣2x﹣3=0 D . x²﹣6x=0

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2. 若一元二次方程x²+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（）

A . a＜1 B . a≤4 C . a≤1 D . a≥1

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3. 有两个一元二次方程M：ax²+bx+c=0；N：cx²+bx+a=0，其中a•c≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是（　　）

A . 如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根 B . 如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同 C . 如果5是方程M的一个根，那么 $\text{[math]}$ 是方程N的一个根 D . 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1

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4. 关于x的一元二次方程x²﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 关于x的一元二次方程（m﹣2）x²+（2m+1）x+m﹣2=0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）

A . m＞ $\text{[math]}$ B . m＞ $\text{[math]}$ 且m≠2 C . ﹣ $\text{[math]}$ ＜m＜2 D . $\text{[math]}$ ＜m＜2

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6. y= $\text{[math]}$ x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx²+2x+1=0的根的情况为（）

A . 没有实数根 B . 有一个实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 有两个相等的实数根

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7. 已知关于x的一元二次方程x²+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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8. 关于x的一元二次方程x²+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是．

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9. 已知关于x的一元二次方程x²﹣2 $\text{[math]}$ x﹣k=0有两个相等的实数根，则k值为．

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10. 关于x的一元二次方程ax²+bx+ $\text{[math]}$ =0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=，b=．

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11. 已知关于x的一元二次方程x²﹣4x+m﹣1=0的实数根x₁ ， x₂ ，满足3x₁x₂﹣x₁﹣x₂＞2，则m的取值范围是．

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12. 关于x的一元二次方程（m﹣5）x²+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是．

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13. 若 $\text{[math]}$ ，且一元二次方程kx²+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是．

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14. 从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中抽取一个数，作为函数y=（5﹣m²）x和关于x的一元二次方程（m+1）x²+mx+1=0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是．

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15. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ mx²+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根．

（1）求m的值；

（2）解原方程．

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16. 已知：关于x的方程x²+2mx+m²﹣1=0

（1）不解方程，判别方程根的情况；

（2）若方程有一个根为3，求m的值．

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17. 对于实数m，n，定义一种运算“※”为：m※n=mn+n．

（1）求2※5与2※（﹣5）的值；

（2）如果关于x的方程x※（a※x）=﹣ $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，求实数a的值．

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18. 已知关于x的一元二次方程x²﹣（2m﹣2）x+（m²﹣2m）=0．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根．

（2）如果方程的两实数根为x₁ ， x₂ ，且x₁²+x₂²=10，求m的值．

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19. 若方程x²-（2m+2）x+m²+5=0有两个不相等的实数根，化简 $\text{[math]}$ ．

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20. 已知关于x的一元二次方程x²+（2m+1）x+m²﹣4=0

（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？

（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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