2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（4）同步练习

修改时间：2021-05-20 浏览次数：455 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 已知二次函数y＝a(x－1)²＋3，当x＜1时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）

A . a≥0 B . a≤0 C . a＞0 D . a＜0

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2. 抛物线y=2（x+3）²﹣4的顶点坐标是（）

A . （3，4） B . （3，﹣4） C . （﹣3，4） D . （﹣3，﹣4）

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3. 函数y= $\text{[math]}$ x²+2x+1写成y=a（x﹣h）²+k的形式是（　　）

A . y= $\text{[math]}$ （x﹣1）²+2 B . y= $\text{[math]}$ （x﹣1）²+ $\text{[math]}$ C . y= $\text{[math]}$ （x﹣1）²﹣3 D . y= $\text{[math]}$ （x+2）²﹣1

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4. 把抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 对于二次函数y＝－3(x－8)²＋2，下列说法中，正确的是（）

A . 开口向上，顶点坐标为(8，2) B . 开口向下，顶点坐标为(8，2) C . 开口向上，顶点坐标为(－8，2) D . 开口向下，顶点坐标为(－8，2)

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7. 设A（﹣2，y₁），B（﹣1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y=﹣2（x﹣1）²+k（k为常数）上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A . y₃＞y₂＞y₁ B . y₁＞y₂＞y₃ C . y₃＞y₁＞y₂ D . y₂＞y₃＞y₁

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8. 已知二次函数y=3（x﹣2）²+5，则有（）

A . 当x＞﹣2时，y随x的增大而减小 B . 当x＞﹣2时，y随x的增大而增大 C . 当x＞2时，y随x的增大而减小 D . 当x＞2时，y随x的增大而增大

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9. 抛物线y=﹣（x﹣4）²﹣5的顶点坐标和开口方向分别是（）

A . （4，﹣5），开口向上 B . （4，﹣5），开口向下 C . （﹣4，﹣5），开口向上 D . （﹣4，﹣5），开口向下

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10. 下列四个函数：①y=﹣ $\text{[math]}$ ；②y=2（x+1）²﹣3；③y=﹣2x+5；④y=3x﹣10．其中，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大的函数是（）

A . ①④ B . ②③ C . ②④ D . ①②

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11. 已知二次函数y=﹣（x﹣h）²+1（为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为﹣5，则h的值为（）

A . 3﹣ $\text{[math]}$ 或1+ $\text{[math]}$ B . 3﹣ $\text{[math]}$ 或3+ $\text{[math]}$ C . 3+ $\text{[math]}$ 或1﹣ $\text{[math]}$ D . 1﹣ $\text{[math]}$ 或1+ $\text{[math]}$

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二、填空题

12. 在平面直角坐标系xOy中，将抛物线 $\text{[math]}$ 平移后得到抛物线 $\text{[math]}$ .请你写出一种平移方法. 答：.

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13. 若抛物线y=(x-m) $\text{[math]}$ +(m+1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为.

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14. 把二次函数y=2x²﹣4x+3的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为．

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15. 将二次函数 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 应为．

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16. 已知二次函数y=a（x﹣1）²﹣2（a≠0）的图象在﹣1＜x＜0这一段位于x轴下方，在3＜x＜4这一段位于x轴的上方，则a的值为．

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三、解答题

17. 已知二次函数y=﹣2x²+5x﹣2．

（1）写出该函数的对称轴，顶点坐标；

（2）求该函数与坐标轴的交点坐标．

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18. 用配方法把二次函数 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

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19. 已知二次函数图象的顶点为（3，﹣1），与y轴交于点（0，﹣4）．

（1）求二次函数解析式；

（2）求函数值y＞﹣4时，自变量x的取值范围．

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20. 已知二次函数y=﹣x²+2x+3

（1）在如图所示的坐标系中，画出该函数的图象

（2）根据图象回答，x取何值时，y＞0？

（3）根据图象回答，x取何值时，y随x的增大而增大？x取何值时，y随x的增大而减小？

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21. 把二次函数y=a(x-h)²+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y= $\text{[math]}$ (x+1)²-1的图象.

（1）试确定a，h，k的值；

（2）指出二次函数y=a(x-h)²+k的开口方向，对称轴和顶点坐标.

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22. 设抛物线 y =m x² －2m x＋3 (m ≠0) 与 x 轴交于点 A (a， 0) 和 B (b， 0) ．

（1）若 a =－1，求 m， b 的值；

（2）若 2m +n =3 ，求证：抛物线的顶点在直线 y =m x+ n 上；

（3）抛物线上有两点 P (x₁ ， p) 和 Q (x₂ ， q) ，若 x₁ <1 <x₂ ，且 x₁ +x₂ ＞2 ，试比较 p 与 q 的大小．

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一、选择题

二、填空题

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