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2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质(1) 同步练习
修改时间:2021-05-20
浏览次数:357
类型:同步测试
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一、选择题
1. 已知点(-1,2)在二次函数y=ax
2
的图象上,那么a的值是( )
A .
1
B .
2
C .
D .
-
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+
选题
2. 函数y=ax
2
(a≠0)的图象经过点(a,8),则a的值为( )
A .
±2
B .
-2
C .
2
D .
3
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纠错
+
选题
3. 抛物线y=
x
2
, y=4x
2
, y=-2x
2
的图像中,开口最大的是( )
A .
y=
x
2
B .
y=4x
2
C .
y=-2x
2
D .
无法确定
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纠错
+
选题
4. 如图,四个二次函数的图象中,分别对应的是:①
;②
;③
;④
,则
的大小关系为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
5. 抛物线y=3x
2
的顶点坐标是( )
A .
(3,0)
B .
(0,3)
C .
(0,0)
D .
(1,3)
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纠错
+
选题
6. 若抛物线
经过点P(1,-3),则此抛物线也经过点( )
A .
P
B .
P
C .
P (1,3)
D .
P
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纠错
+
选题
7. 在同一坐标系中,抛物线
,
,
的共同特点是( )
A .
关于y轴对称,开口向上
B .
关于y轴对称,y随x增大而减小
C .
关于y轴对称,y随x增大而增大
D .
关于y轴对称,顶点在原点
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纠错
+
选题
8. 已知点(-2,
),(0,
),(1,
)都在函数
的图象上,则( )
A .
>
>
B .
>
>
C .
>
>
D .
>
>
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纠错
+
选题
9. 已知a<-1,点(a-1,y
1
),(a,y
2
),(a+1,y
3
)都在函数y=x
2
的图象上,则( )
A .
y
1
<y
2
<y
3
B .
y
1
<y
3
<y
2
C .
y
3
<y
2
<y
1
D .
y
2
<y
1
<y
3
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纠错
+
选题
10. 下列说法中错误的是( )
A .
在函数
中,当
时
有最大值
B .
在函数
中,当
时
随
的增大而增大
C .
抛物线
,
,
中,抛物线
的开口最小,抛物线
的开口最大
D .
不论
是正数还是负数,抛物线
的顶点都是坐标原点
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纠错
+
选题
11. 如图,在平面直角坐标系中,A(1,2),B(1,-1),C(2,2),抛物线y=ax
2
(a≠0)经过△ABC区域(包括边界),则a的取值范围是( )
A .
a≤-1或a≥2
B .
≤a≤2
C .
-1≤a<0或1<a≤
D .
-1≤a<0或0<a≤2
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纠错
+
选题
二、填空题
12. 已知二次函数
的图象开口向下,则m的取值范围是
.
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+
选题
13. 写出一个开口向上,顶点是坐标原点的二次函数的解析式:
.
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纠错
+
选题
14. 某抛物线有以下性质:①开口向下;②对称轴是y轴;③与x轴不相交;④最高点是原点.其中y=﹣2x
2
具有的性质是
.(填序号)
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+
选题
15. 抛物线y=2x
2
的顶点,坐标为
,对称轴是
.当x
时,y随x增大而减小;当x
时,y随x增大而增大;当x=
时,y有最
值是
.
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+
选题
16. 如图,正方形的边长为4,以正方形中心为原点建立平面直角坐标系,作出函数y=
x
2
与y=–
x
2
的图象,则阴影部分的面积是
.
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+
选题
17. 若抛物线y=ax
2
经过点A (
,-9),则其解析式为
。
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+
选题
18. 已知二次函数y
甲
=mx
2
和y
乙
=nx
2
, 对任意给定一个x值都有y
甲
≥y
乙
, 关于m,n的关系正确的是
(填序号).①m<n<0 ②m>0,n<0 ③m<0,n>0 ④m>n>0
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+
选题
19. 如图,已知A
1
, A
2
, A
3
, …,A
n
是x轴上的点,且OA
1
=A
1
A
2
=A
2
A
3
=…=A
n
-
1
A
n
=1,分别过点A
1
, A
2
, A
3
, …,A
n
作x轴的垂线交二次函数y=
x
2
(x>0)的图象于点P
1
, P
2
, P
3
, …,P
n
, 若记△OA
1
P
1
的面积为S
1
, 过点P
1
作P
1
B
1
⊥A
2
P
2
于点B
1
, 记△P
1
B
1
P
2
的面积为S
2
, 过点P
2
作P
2
B
2
⊥A
3
P
3
于点B
2
, 记△P
2
B
2
P
3
的面积为S
3
……依次进行下去,则S
3
=
,最后记△P
n
-
1
B
n
-
1
P
n
(n>1)的面积为S
n
, 则S
n
=
.
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+
选题
三、解答题
20. 已知
是二次函数,且函数图象有最高点.
(1) 求k的值;
(2) 求顶点坐标和对称轴,并说明当x为何值时,y随x的增大而减少.
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+
选题
21. 已知点A(2,a)在抛物线y=x
2
上
(1) 求A点的坐标;
(2) 在x轴上是否存在点P,使△OAP是等腰三角形?若存在写出P点坐标;若不存在,说明理由.
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+
选题
22. 函数y=ax
2
(a≠0)与直线y=2x-3的图象交于点(1,b).
求:
(1) a和b的值;
(2) 求抛物线y=ax
2
的开口方向、对称轴、顶点坐标;
(3) 作y=ax
2
的草图.
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+
选题
23. 在同一个直角坐标系中作出y=
x
2
, y=
x
2
-1的图象.
(1) 分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标;
(2) 抛物线y=
x
2
-1与抛物线y=
x
2
有什么关系?
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+
选题
24. 已知抛物线y=ax
2
经过点(1,3).
(1) 求a的值;
(2) 当x=3时,求y的值;
(3) 说出此二次函数的三条性质.
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+
选题
25. 如图,直线AB过x轴上一点A(2,0),且与抛物线y=ax
2
相交于B、C两点,B点坐标为(1,1).
(1) 求直线AB的解析式及抛物线y=ax
2
的解析式;
(2) 求点C的坐标;
(3) 求S
△
COB
.
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+
选题
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