2018-2019学年数学北师大版九年级上册第2章一元二次方程单元检测a卷

1. 下列方程为一元二次方程的是（）

A . ax²+bx+c=0 B . x²－2x－3 C . 2x²＝0 D . xy＋1＝0

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2. 将一元二次方程5x²﹣1=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）

A . 5，﹣1 B . 5，4 C . 5，﹣4 D . 5x² ， ﹣4x

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3. 下列方程中两个实数根的和等于2的方程是（）

A . 2x²-4x+3=0 B . 2x²-2x-3=0 C . 2y²+4y-3=0 D . 2t²-4t-3=0

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4. 关于x的一元二次方程（a﹣1）x²+x+a²﹣1=0的一个根是0，则a的值是（　　）

A . ﹣1 B . 1 C . 1或﹣1 D . ﹣1或0

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5. 用配方法解方程x²+8x+7=0，则配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列各数是方程 $\text{[math]}$ 解的是（）

A . 6 B . 2 C . 4 D . 0

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7. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程ax²+bx+1=0（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 不一定有实数根

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8. 在一张正方形桌子的桌面上放上一块台布，台布各边垂下的长度均为5cm，台布的面积比桌面面积的2倍少50cm² ，若设正方形桌面的边长为xcm，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ 是方程x²-2x-1=0的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . -2

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10. 关于x的方程ax²+bx+c=0，有下列说法：①若a≠0，则方程必是一元二次方程；②若a=0，则方程必是一元一次方程，那么上述说法（　　）

A . ①②均正确 B . ①②均错 C . ①正确，②错误 D . ①错误，②正确

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11. 方程x²=x的解是．

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12. 在一元二次方程 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，若系数b、c可在1、2、3、4、5中取值，则其中有实数解的方程的个数是。

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13. 若关于的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. 已知关于x的方程x²+2x﹣m=0有实数解，那么m的取值范围是．

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15. 写出以2，﹣3为根的一元二次方程是．

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16. 一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，设平均每次提价的百分率都是x．根据题意，可列出方程.

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17. 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为.

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18. 定义新运算“ $\text{[math]}$ ”，规则： $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。若 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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19. 解方程：

（1） x²-18x-1=0

（2） (3x-1)²=(x+1)²

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20. 某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a元，则可卖出（350﹣10a）件，商场计划要赚450元，则每件商品的售价为多少元？

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21. 某家快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同，求该快递公司投递总件数的月平均增长率．

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22. 如图，有一块矩形纸板，长为20cm，宽为14cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分沿虚线折起，就能制作一个无盖的长方体盒子，如果这个无盖的长方体底面积为160cm² ，那么该长方体盒子体积是多少？

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23. 某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米．

（1）为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？

（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？

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24. 已知关于x的一元二次方程mx²﹣（m﹣1）x﹣1=0．

（1）求证：这个一元二次方程总有两个实数根；

（2）若x₁ ， x₂是关于x的一元二次方程mx²﹣（m﹣1）x﹣1=0的两根，且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2x₁x₂+1，求m的值．

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25. 某地举办国际音乐节，每张入场券售价200元，主办方给出优惠条件：如果一次性购买超过50张，那么每增加5张，所出售的入场券每张售价降低10元，但最低售价每张不得少于150元．

（1）若一次性购买60张，则一共可优惠元；

（2）长江旅行社一次性付款11200元购票，请问该旅行社共购买了多少张入场券？

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26. 阅读材料：若 $\text{[math]}$ ，求m、n的值.
解： $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ .
根据你的观察，探究下面的问题：

（1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足 $\text{[math]}$ ，求边c的最大值.

（3）若已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值

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2018-2019学年数学北师大版九年级上册第2章一元二次方程单元检测a卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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