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2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.5一元二次方程的根与系数之间的关系 同步训练
修改时间:2021-05-20
浏览次数:445
类型:同步测试
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一、选择题
1. 若关于x的方程
x
2
+3
x
+
a
=0有一个根为-1,则另一个根为( )
A .
-2
B .
2
C .
4
D .
-3
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+
选题
2. 设a,b是方程x
2
+x﹣2017=0的两个实数根,则a
2
+2a+b的值为( )
A .
2014
B .
2015
C .
2016
D .
2017
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+
选题
3. 下列一元二次方程中,两个实数根之和为1的是( )
A .
x²+x+2=0
B .
x²+x-2=0
C .
x²-x+2=0
D .
x²-x-2=0
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+
选题
4. 如果一元二次方程
x
2
-3
x
-1=0的两根为
x
1
、
x
2
, 那么
x
1
+
x
2
=( )
A .
-3
B .
3
C .
-1
D .
1
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+
选题
5. 在Rt△ABC中,斜边AB=5,而直角边BC,AC之长是一元二次方程x
2
-(2m-1)x+4(m-1)=0的两根,则m的值是( )
A .
4
B .
-1
C .
4或-1
D .
-4或1
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+
选题
6. 已知m,n是关于x的一元二次方程x
2
﹣2tx+t
2
﹣2t+4=0的两实数根,则(m+2)(n+2)的最小值是( )
A .
7
B .
11
C .
12
D .
16
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+
选题
7. 关于x的一元二次方程:x
2
﹣4x﹣m
2
=0有两个实数根x
1
、x
2
, 则m
2
(
)=( )
A .
B .
C .
4
D .
﹣4
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+
选题
8. 关于x的一元二次方程x
2
+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正,关于y的一元二次方程y
2
+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正.给出三个结论:①这两个方程的根都是负根;② (m-1)
2
+(n-1)
2
≥2;③-1≤2m-2n≤1.其中正确结论的个数是( )
A .
0个
B .
1个
C .
2个
D .
3个
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+
选题
二、填空题
9. 已知关于x的一元二次方程x
2
+kx﹣6=0有一个根为﹣3,则方程的另一个根为
.
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+
选题
10. 已知实数m,n满足3m
2
+6m﹣5=0,3n
2
+6n﹣5=0,且m≠n,则
.
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+
选题
11. 若x
1
, x
2
是一元二次方程x
2
+3x﹣5=0的两个根,则x
1
2
x
2
+x
1
x
2
2
的值是
.
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+
选题
12. 设m、n是一元二次方程x
2
+2x﹣7=0的两个根,则m
2
+3m+n=
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+
选题
13. 关于x的一元二次方程x
2
+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负,则实数m的取值范围是
.
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+
选题
14. 通过学习,爱好思考的小明发现,一元二次方程的根完全由它的系数确定,即一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0),当b
2
﹣4ac≥0时有两个实数根:x
1
=
,x
2
=
,于是:x
1
+x
2
=
,x
1
•x
2
=
、这就是著名的韦达定理.请你运用上述结论解决下列问题:关于x的一元二次方程x
2
+kx+k+1=0的两实数根分别为x
1
, x
2
, 且x
1
2
+x
2
2
=1,则k的值为
.
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+
选题
三、解答题
15. 已知关于x的一元二次方程x
2
+x+m
2
-2m=0有一个实根为-1,求m的值及方程的另一个实根.
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+
选题
16. 已知关于x的方程(
的两根之和为
,
两根之差为1,其中a,b,c是△ABC的三边长.
(1) 求方程的根;
(2) 试判断△ABC的形状.
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+
选题
17. 关于x的一元二次方程
有两个不等实根
(1) 求实数k的取值范围.
(2) 若方程两实根
满足
,求k的值.
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+
选题
18. 已知关于x的一元二次方程(x-1)(x-4)=p
2
, p为实数.
(1) 求证:方程有两个不相等的实数根;
(2) p为何值时,方程有整数解.(直接写出三个,不需说明理由)
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+
选题
19. 设x
1
, x
2
是一元二次方程2x
2
-x-3=0的两根,求下列代数式的值.
(1) x
1
2
+x
2
2
;
(2)
;
(3) x
1
2
+x
2
2
-3x
1
x
2
.
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+
选题
20. 已知关于x的一元二次方程x
2
﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x
1
, x
2
.
(1) 求m的取值范围;
(2) 当x
1
2
+x
2
2
=6x
1
x
2
时,求m的值.
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+
选题
21. 已知在关于x的分式方程
①和一元二次方程(2﹣k)x
2
+3mx+(3﹣k)n=0②中,k、m、n均为实数,方程①的根为非负数.
(1) 求k的取值范围;
(2) 当方程②有两个整数根x
1
、x
2
, k为整数,且k=m+2,n=1时,求方程②的整数根;
(3) 当方程②有两个实数根x
1
、x
2
, 满足x
1
(x
1
﹣k)+x
2
(x
2
﹣k)=(x
1
﹣k)(x
2
﹣k),且k为负整数时,试判断|m|≤2是否成立?请说明理由.
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