2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.4用因式分解法解一元二次方程同步训练

1. 方程x²=2x的解是（）

A . x=0 B . x=2 C . x=0或x=2 D . x=± $\text{[math]}$

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2. 方程x（x﹣2）+x﹣2=0的解为（　　）

A . x=2 B . x₁=2，x₂=1 C . x=﹣1 D . x₁=2，x₂=﹣1

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3. 一元二次方程x²﹣4x=12的根是（）

A . x₁=2，x₂=﹣6 B . x₁=﹣2，x₂=6 C . x₁=﹣2，x₂=﹣6 D . x₁=2，x₂=6

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4. 关于x的一元二次方程x²﹣4x+3=0的解为（）

A . x₁=﹣1，x₂=3 B . x₁=1，x₂=﹣3 C . x₁=1，x₂=3 D . x₁=﹣1，x₂=﹣3

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5. 关于x的方程ax²+bx+c=0的根为2和3，则方程ax²-bx-c=0的根（）

A . -2，-3 B . -6，1 C . 2，-3 D . -1，6

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6. 三角形的一边长为10，另两边长是方程x²-14x+48=0的两个根，则这个三角形是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 无法确定

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7. 若关于x的方程x²+2x﹣3=0与 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 有一个解相同，则a的值为（）

A . 1 B . 1或﹣3 C . ﹣1 D . ﹣1或3

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8. 我们解一元二次方程3x²-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x-2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0，进而得到原方程的解为 $\text{[math]}$ =0，x₂=2．这种解法体现的数学思想是（）

A . 转化思想 B . 函数思想 C . 数形结合思想 D . 公理化思想

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9. 若代数式4x²－2x－5与2x²＋1的值互为相反数，则x的值是．

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10. 解一元二次方程x²+2x-3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程

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11. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根的值为3，则另一个根的值是．

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12. 若△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x²﹣9x+20=0的根，则△ABC的周长是．

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13. 已知代数式x²+6x+5与x﹣1的值相等，则x=．

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14. 小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a²-2b+3，若将实数对（x，-2x）放入其中，得到一个新数为8，则x=．

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15. 由多项式乘法：（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x²+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）
示例：分解因式：x²+5x+6=x²+（2+3）x+2×3=（x+2）（x+3）

（1）尝试：分解因式：x²+6x+8=（x+）（x+）；

（2）应用：请用上述方法解方程：x²﹣3x﹣4=0．

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16. 用适当的方法解下列一元二次方程：

（1） x²+5x﹣4=0；

（2） 3y（y﹣1）=2（y﹣1）

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17. 已知2是关于x的方程x²-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，求三角形ABC的周长．

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18. 先化简，再求值：
$\text{[math]}$ ，其中a满足 $\text{[math]}$ .

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19. 若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4×2×6=48

（1）求3※5的值；

（2）求x※x+2※x-2※4=0中x的值；

（3）若无论x是什么数，总有a※x=x，求a的值．

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20. 已知关于x的方程（m﹣1）x²+5x+m²﹣3m+2=0的常数项为0.

（1）求m的值；

（2）求方程的解.

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21. 根据要求，解答下列问题：

（1） ①方程x²﹣2x+1=0的解为；

②方程x²﹣3x+2=0的解为；

③方程x²﹣4x+3=0的解为；

…

（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x²﹣9x+8=0的解为；

②关于x的方程的解为x₁=1，x₂=n．

（3）请用配方法解方程x²﹣9x+8=0，以验证猜想结论的正确性．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.4用因式分解法解一元二次方程 同步训练

一、选择题

二、填空题

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