2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.3用公式法解一元二次方程同步训练

修改时间：2021-05-20 浏览次数：420 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 用公式法解方程x²-2=-3x时，a ， b ， c的值依次是（　　）

A . 0，-2，-3 B . 1，3，-2 C . 1，-3，-2 D . 1，-2，-3

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2. 用公式法解方程（x+2）²=6（x+2）-4时，b²-4ac的值为（　　）

A . 52 B . 32 C . 20 D . -12

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3. 方程-x²+3x=1用公式法求解，先确定a ， b ， c的值，正确的是（　　）

A . a=-1，b=3，c=-1 B . a=-1，b=3，c=1 C . a=-1，b=-3，c=-1 D . a=1，b=-3，c=-1

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4. 如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　）

A . b²-4ac≥0 B . b²-4ac≤0 C . b²-4ac＞0 D . b²-4ac＜0

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5. 方程x²-3x+2=0的最小一个根的倒数是（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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6. 方程（x-1）（x-2）=1的根是（　　）

A . x₁=1，x₂=2 B . x₁=-1，x₂=-2 C . x₁=0，x₂=3 D . 以上都不对

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7. 已知a是一元二次方程x²﹣2x﹣1=0较大的实数根，则对a的值估计正确的是（）

A . 0＜a＜1 B . 1＜a＜2 C . 2＜a＜3 D . 3＜a＜4

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二、填空题

8. 一元二次方程x²-3x-2=0的解是

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9. 写出方程x²+x-1=0的一个正根

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10. 当x=时，代数式x²-8x+12的值是-4．

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11. 利用解一元二次方程的方法，在实数范围内分解因式x²﹣2x﹣1=．

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12. 已知k＞0，且关于x的方程3kx²+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于．

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13. 如果关于x的一元二次方程x²+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为

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14. 关于x的方程3kx²+12x+2=0有实数根，则k的取值范围是．

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三、解答题

15. 用公式法解方程：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$

（4） $\text{[math]}$

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16. 已知关于x的方程x(x－k)＝2－k的一个根为2．

（1）求k的值；

（2）求方程2y(2k－y)＝1的解．

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17. 已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x²-8x+7=0的两个根，求这个直角三角形的斜边长

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18. 已知关于x的方程x²+（2m﹣1）x+4=0有两个相等的实数根，求m的值．

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19. 已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p² ， p为实数．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2） p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）

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20. 定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m²n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=（﹣3）²×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x²﹣bx+a=0的根的情况．

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