2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式同步训练

1. 方程(x－1)(x＋3)＝12化为ax²＋bx＋c＝0的形式后，a，b，c的值分别为（）

A . 1，2，－15 B . 1，－2，－15 C . －1，－2，－15 D . －1，2，－15

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2. 下列方程是一元二次方程的是（）

A . B . C . D .

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3. 若关于x的方程(a＋1)x²＋2x－1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（）

A . a≠－1 B . a＞－1 C . a＜－1 D . a≠0

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4. 若，代数式的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . C . -3 D . 3

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5. 关于x的一元二次方程（m﹣2）x²+x+m²﹣4=0有一个根为0，则m的值应为（）

A . 2 B . ﹣2 C . 2或﹣2 D . 1

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6. 下列方程中，一元二次方程共有（　　）个
①x²﹣2x﹣1=0；②ax²+bx+c=0；③ $\text{[math]}$ +3x﹣5=0；④﹣x²=0；⑤（x﹣1）²+y²=2；⑥（x﹣1）（x﹣3）=x² ．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 有下列关于x的方程：①ax²+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x²+y﹣3=0，④ $\text{[math]}$ +x=2，⑤x³﹣3x+8=0，⑥ $\text{[math]}$ x²﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x²﹣1．其中是一元二次方程的有（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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8. 把方程x²-3=-3x转化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）

A . 0，-3，-3 B . 1，-3，-3 C . 1，3，-3 D . 1，-3，3

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9. 已知（m﹣1）x^|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=．

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10. 方程x（2x-1）=5（x+3）的一次项系数是，二次项系数是，常数项是．

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11. 当m时，方程（m－1）x²－(2m－1)x＋m＝0是关于x的一元一次方程；当m时，上述方程才是关于x的一元二次方程.

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12. 方程（3x+1）=x²+2 化为一般形式为

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13. 若一元二次方程（a≠0） $\text{[math]}$ 有一个根为1，则 $\text{[math]}$ ；若有一个根是-1，则b与 $\text{[math]}$ 、c之间的关系为；若有一个根为0，则c=.

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14. 试证：不论k取何实数，关于x的方程 (k² -6k +12)x² = 3 - (k² -9)x必是一元二次方程.

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15. x=-1是关于x的方程6x²-（m-1）x-9=0的一个解，求m的值

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16. 若（m+1） $\text{[math]}$ +6x-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．

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17.

（1）若关于x的方程x²-x-1=mx²（2x-m+1）是一元二次方程，求出它的二次项系数，一次项系数，常数项．

（2）已知关于x的一元二次方程为2x^m-4xⁿ+（m+n）=0，试直接写出满足要求的所有m、n的值．

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18. 已知关于x的方程2mx²-mx-x²+m+2=0

（1） m为何值时，此方程是一元一次方程？

（2） m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．

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19. 学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：
①它的一般形式为ax²+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）
②它的二次项系数为5
③常数项是二次项系数的倒数的相反数
你能写出一个符合条件的方程吗？

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20. 有这样的题目：把方程 $\text{[math]}$ x²－x＝2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．现在把上面的题目改编成下面的两个小题，请回答问题：

（1）下面式子中是方程 $\text{[math]}$ x²－x＝2化为一元二次方程的一般形式的是．(只填写序号)
① $\text{[math]}$ x²－x－2＝0，②－ $\text{[math]}$ x²＋x＋2＝0，③x²－2x＝4，④－x²＋2x＋4＝0，⑤ $\text{[math]}$ x²－2 $\text{[math]}$ x－4 $\text{[math]}$ ＝0.

（2）方程 $\text{[math]}$ x²－x＝2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数，一次项系数和常数项之间具有什么关系？

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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一、选择题

二、填空题

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